Что такое собственное время и собственная длина?

Собственное время t_0 — промежуток между событиями по часам, которые покоятся относительно тела, например время жизни частицы в её системе отсчёта. Собственная длина l_0 — длина тела в системе, где оно покоится. В системе, где тело движется, время между этими событиями больше t_0, а длина вдоль движения меньше l_0.

Почему при сложении скоростей нельзя получить скорость больше скорости света?

Формула u = (u' + V)/(1 + u'V/c^2) при |u'| < c и |V| < c даёт |u| < c. Например, два протона летят навстречу со скоростями 0,5c: скорость одного протона относительно другого классически вышла бы c, а по формуле fracc1,25 = 0,8c. Если же u' = c, формула даёт u = c — это согласуется с постулатом о скорости света.

← Все темы: Физика

Физика · теория к ЕНТ

Основы теории относительности

Специальная теория относительности описывает движение со скоростями, близкими к скорости света. Её формулы нужны в задачах о частицах, времени жизни и длине движущихся тел.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 07 Элементы теории относительности

Пункт спецификации НЦТ: 21 Элементы теории относительности

По нашей оценке, задание по этой теме есть не в каждом варианте: в среднем меньше одного из 40.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Знать постулаты специальной теории относительности и их следствия
Рассчитывать замедление времени и сокращение длины движущихся тел
Применять релятивистский закон сложения скоростей
Использовать связь массы и энергии E_0 = mc^2

Кратко о главном

Постулаты Эйнштейна. Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Скорость света в вакууме c \approx 3\cdot 10^8 м/с одинакова в них и не зависит от движения источника.
Предел скорости. Тела, имеющие массу, движутся со скоростью v < c, поэтому 0 < \sqrt{1 - v^2/c^2} \le 1.
Замедление времени. t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, где t_0 — собственное время (по часам, покоящимся относительно тела), t — время в системе, где тело движется со скоростью v.
Сокращение длины. l = l_0\sqrt{1 - v^2/c^2}, где l_0 — собственная длина. Сокращается лишь размер вдоль скорости, поперечные не меняются.
Сложение скоростей. Вдоль одной прямой u = \frac{u' + V}{1 + u'V/c^2}, где u' — скорость тела в системе, движущейся со скоростью V, u — его скорость в неподвижной системе.

Задания с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Стержень, длина которого в собственной системе отсчёта 5 м, движется вдоль своей оси со скоростью 0{,}8c. Его длина в неподвижной системе отсчёта равна

A)\approx 8{,}3 м
B)1{,}8 м
C)4 м
D)3 м

Ответ и разбор

Верный ответ: D

Сокращение длины: l = l_0\sqrt{1 - v^2/c^2}. Здесь \sqrt{1 - 0{,}8^2} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6, поэтому l = 5 \cdot 0{,}6 м = 3 м (D). A: длину разделили на корень, 5 : 0{,}6 \approx 8{,}3 — движущийся стержень будто удлинился. B: умножили на 1 - v^2/c^2 без корня, 5 \cdot 0{,}36 = 1{,}8. C: умножили длину на отношение скоростей, 5 \cdot 0{,}8 = 4.

Частица движется относительно лаборатории со скоростью 0{,}6c. Если её собственное время жизни 8 мкс, то время жизни в лабораторной системе отсчёта равно

A)6{,}4 мкс
B)10 мкс
C)12{,}5 мкс
D)4{,}8 мкс

Ответ и разбор

Верный ответ: B

Замедление времени: t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}. Здесь \sqrt{1 - 0{,}6^2} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8, поэтому t = \frac{8}{0{,}8} мкс = 10 мкс (B). A: собственное время умножили на корень, 8 \cdot 0{,}8 = 6{,}4 — это сокращение вместо замедления. C: разделили на 1 - v^2/c^2 без корня, 8 : 0{,}64 = 12{,}5. D: умножили время на отношение скоростей, 8 \cdot 0{,}6 = 4{,}8.

Типичные ошибки

Путать, какое время собственное. Движущиеся часы идут медленнее, поэтому время в лаборатории больше собственного: собственное время делят на корень, а не умножают.
Забывать корень: при v = 0{,}8c множитель равен \sqrt{1 - 0{,}64} = 0{,}6, а не 0{,}36.
Складывать скорости по-классически: 0{,}5c + 0{,}5c = c. Релятивистская формула даёт 0{,}8c — результат меньше c.
Считать, что сокращаются все размеры тела. Меняется лишь длина вдоль направления движения.

Вопросы по теме

Что такое собственное время и собственная длина?: Собственное время t_0 — промежуток между событиями по часам, которые покоятся относительно тела, например время жизни частицы в её системе отсчёта. Собственная длина l_0 — длина тела в системе, где оно покоится. В системе, где тело движется, время между этими событиями больше t_0, а длина вдоль движения меньше l_0.
Почему при сложении скоростей нельзя получить скорость больше скорости света?: Формула u = \frac{u' + V}{1 + u'V/c^2} при |u'| < c и |V| < c даёт |u| < c. Например, два протона летят навстречу со скоростями 0{,}5c: скорость одного протона относительно другого классически вышла бы c, а по формуле \frac{c}{1{,}25} = 0{,}8c. Если же u' = c, формула даёт u = c — это согласуется с постулатом о скорости света.

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.