От чего зависит максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?

От частоты света и работы выхода вещества: (m_e v^2)/(2) = hnu - A. С ростом частоты энергия растёт линейно, а от интенсивности света она не зависит. Если частота выше красной границы, интенсивность определяет, сколько электронов вылетает за секунду, то есть ток насыщения.

Почему спектр излучения водорода состоит из отдельных линий?

Электрон в атоме может иметь только определённые значения энергии — уровни. Переходя на более низкий уровень, он излучает фотон с энергией, равной разности уровней. Поэтому частоты излучения принимают отдельные значения, а длины волн находят по формуле (1)/(lambda) = Rleft((1)/(k^2) - (1)/(n^2)right).

← Все темы: Физика

Физика · теория к ЕНТ

Фотоэффект, фотоны и атом Бора

Свет переносит энергию порциями — фотонами, а атом излучает и поглощает свет определёнными порциями. Эти идеи нужны в задачах на фотоэффект и спектры.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 08 Квантовая физика

Пункт спецификации НЦТ: 22 Атомная и квантовая физика

По нашей оценке, в варианте в среднем 1–2 задания по этой теме из 40.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Вычислять энергию фотона по частоте или длине волны и применять уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Находить максимальную скорость фотоэлектронов по задерживающему напряжению и красную границу фотоэффекта.
Применять постулаты Бора: энергия и длина волны излучённого фотона, число спектральных линий.

Кратко о главном

Энергия фотона. E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, h \approx 6{,}63\cdot 10^{-34} Дж·с — постоянная Планка, \nu — частота, \lambda — длина волны в вакууме, c = 3\cdot 10^{8} м/с.
Уравнение Эйнштейна. h\nu = A + \frac{m_e v^2}{2}, A — работа выхода, v — максимальная скорость фотоэлектронов. Красная граница: \nu_{\min} = \frac{A}{h}, \lambda_{\max} = \frac{hc}{A}; при \nu < \nu_{\min} фотоэффекта нет.
Задерживающее напряжение. eU = \frac{m_e v^2}{2}, U — наименьшее обратное напряжение, при котором фототок исчезает, e — модуль заряда электрона.
Постулаты Бора. В стационарных состояниях атом не излучает. При переходе с уровня n на нижний уровень k он излучает фотон h\nu = E_n - E_k, а поглотив такой фотон, переходит с k на n.
Число линий. Если атомы возбуждены до уровня n, линий не больше \frac{n(n-1)}{2}.
Спектр водорода. \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2}\right), n > k, R \approx 1{,}1\cdot 10^{7} м^{-1}; k = 1 — серия Лаймана (ультрафиолет), k = 2 — серия Бальмера (есть видимые линии).

Задания с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Атомы водорода возбуждены до уровня n = 4. Наибольшее число различных спектральных линий, которые могут появиться при переходах электронов на нижние уровни, равно

A)3
B)4
C)6
D)10

Ответ и разбор

Верный ответ: C

Каждая линия соответствует переходу между какой-либо парой уровней из 1, 2, 3, 4 сверху вниз. Число пар равно \frac{n(n-1)}{2} = \frac{4\cdot 3}{2} = 6: переходы 4\to 3, 4\to 2, 4\to 1, 3\to 2, 3\to 1, 2\to 1 — вариант C. Вариант A получится, если учитывать только прямые переходы с уровня 4 на нижние уровни и забыть переходы с промежуточных уровней 3 и 2. Вариант B — число линий ошибочно приравнено к номеру уровня. Вариант D — применена формула \frac{n(n+1)}{2} = 10, то есть уровень считался парой сам с собой.

Задерживающее напряжение для фотоэлектронов, вылетающих из катода, равно 1{,}82 В. Максимальная скорость фотоэлектронов равна (e = 1{,}6\cdot 10^{-19} Кл, m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31} кг)

A)8\cdot 10^{5} м/с
B)\approx 5{,}7\cdot 10^{5} м/с
C)8\cdot 10^{6} м/с
D)8\cdot 10^{4} м/с

Ответ и разбор

Верный ответ: A

Задерживающее поле совершает работу, равную максимальной кинетической энергии фотоэлектрона: eU = \frac{m_e v^2}{2}. Отсюда v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1{,}82}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = \sqrt{6{,}4\cdot 10^{11}} = 8\cdot 10^{5} м/с — вариант A. Вариант B получится, если потерять двойку из \frac{m_e v^2}{2}: \sqrt{3{,}2\cdot 10^{11}} \approx 5{,}7\cdot 10^{5} м/с. Варианты C и D — ошибка в степени десяти при извлечении корня из 6{,}4\cdot 10^{11} (верно \sqrt{64\cdot 10^{10}} = 8\cdot 10^{5}).

Типичные ошибки

Работу выхода в электронвольтах подставляют вместе с h в Дж·с. Сначала переведи: 1 эВ = 1{,}6\cdot 10^{-19} Дж.
Теряют двойку в \frac{m_e v^2}{2} или забывают извлечь корень. Проверяй: v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}}.
Думают, что более яркий свет разгоняет фотоэлектроны сильнее. Интенсивность меняет число электронов и ток насыщения, а их энергию задаёт частота.
Считая спектральные линии, учитывают только переходы с верхнего уровня и забывают переходы между промежуточными уровнями.

Вопросы по теме

От чего зависит максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?: От частоты света и работы выхода вещества: \frac{m_e v^2}{2} = h\nu - A. С ростом частоты энергия растёт линейно, а от интенсивности света она не зависит. Если частота выше красной границы, интенсивность определяет, сколько электронов вылетает за секунду, то есть ток насыщения.
Почему спектр излучения водорода состоит из отдельных линий?: Электрон в атоме может иметь только определённые значения энергии — уровни. Переходя на более низкий уровень, он излучает фотон с энергией, равной разности уровней. Поэтому частоты излучения принимают отдельные значения, а длины волн находят по формуле \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2}\right).

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.