Меншікті уақыт пен меншікті ұзындық дегеніміз не?

Меншікті уақыт t_0 — денеге қатысты тыныштықта тұрған сағатпен өлшенген уақыт аралығы, мысалы, бөлшектің өз санақ жүйесіндегі өмір сүру уақыты. Меншікті ұзындық l_0 — дене тыныштықта тұрған жүйедегі оның ұзындығы. Дене қозғалатын жүйеде осы оқиғалар арасындағы уақыт t_0-ден көп, ал қозғалыс бағытындағы ұзындық l_0-ден аз болады.

Жылдамдықтарды қосқанда неліктен жарық жылдамдығынан үлкен жылдамдық шықпайды?

u = (u' + V)/(1 + u'V/c^2) формуласы |u'| < c және |V| < c болғанда |u| < c береді. Мысалы, екі протон бір-біріне қарсы 0,5c жылдамдықпен ұшса, біреуінің екіншісіне қатысты жылдамдығы классикалық қосуда c болар еді, ал формула бойынша fracc1,25 = 0,8c. Ал u' = c болса, u = c шығады — бұл жарық жылдамдығы туралы постулатқа сәйкес келеді.

← Барлық тақырып: Физика

Физика · ҰБТ-ға арналған теория

Салыстырмалылық теориясының негіздері

Арнайы салыстырмалылық теориясы жарық жылдамдығына жақын жылдамдықпен қозғалысты сипаттайды. Оның формулалары бөлшектердің өмір сүру уақыты мен қозғалыстағы дененің ұзындығы туралы есептерде керек.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 07 Салыстырмалы теорияның элементтері

ҰТО спецификациясының тармағы: 21 Салыстырмалылық теориясының элементтері

Біздің бағалауымызша, бұл тақырып бойынша тапсырма әр нұсқада кездесе бермейді: 40 тапсырманың ішінде орта есеппен біреуден аз.

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Арнайы салыстырмалылық теориясының постулаттары мен олардың салдарын білу
Қозғалыстағы денелер үшін уақыттың баяулауы мен ұзындықтың қысқаруын есептеу
Жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңын қолдану
Масса мен энергияның байланысын, E_0 = mc^2 формуласын қолдану

Ең бастысы туралы қысқаша

Эйнштейн постулаттары. Барлық инерциялық санақ жүйелерінде физика заңдары бірдей. Вакуумдағы жарық жылдамдығы c \approx 3\cdot 10^8 м/с олардың бәрінде бірдей және жарық көзінің қозғалысына тәуелді емес.
Жылдамдық шегі. Массасы бар дене v < c жылдамдықпен қозғалады, сондықтан 0 < \sqrt{1 - v^2/c^2} \le 1.
Уақыттың баяулауы. t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, мұндағы t_0 — меншікті уақыт (денеге қатысты тыныштықтағы сағат бойынша), t — дене v жылдамдықпен қозғалатын жүйедегі уақыт.
Ұзындықтың қысқаруы. l = l_0\sqrt{1 - v^2/c^2}, мұндағы l_0 — меншікті ұзындық. Жылдамдық бағытындағы өлшем ғана қысқарады, көлденең өлшемдер өзгермейді.
Жылдамдықтарды қосу. Бір түзу бойымен u = \frac{u' + V}{1 + u'V/c^2}, мұндағы u' — дененің V жылдамдықпен қозғалатын жүйедегі жылдамдығы, u — оның қозғалмайтын жүйедегі жылдамдығы.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Меншікті санақ жүйесіндегі ұзындығы 5 м стержень өз осі бойымен 0{,}8c жылдамдықпен қозғалады. Оның қозғалмайтын санақ жүйесіндегі ұзындығы тең

A)\approx 8{,}3 м
B)1{,}8 м
C)4 м
D)3 м

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: D

Ұзындықтың қысқаруы: l = l_0\sqrt{1 - v^2/c^2}. Мұнда \sqrt{1 - 0{,}8^2} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6, сондықтан l = 5 \cdot 0{,}6 м = 3 м (D). A: ұзындықты түбірге бөлген, 5 : 0{,}6 \approx 8{,}3 — қозғалатын стержень ұзарғандай болып шыққан. B: түбірсіз 1 - v^2/c^2 шамасына көбейткен, 5 \cdot 0{,}36 = 1{,}8. C: ұзындықты жылдамдықтар қатынасына көбейткен, 5 \cdot 0{,}8 = 4.

Бөлшек зертханаға қатысты 0{,}6c жылдамдықпен қозғалады. Егер оның меншікті өмір сүру уақыты 8 мкс болса, зертханалық санақ жүйесіндегі өмір сүру уақыты тең

A)6{,}4 мкс
B)10 мкс
C)12{,}5 мкс
D)4{,}8 мкс

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: B

Уақыттың баяулауы: t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}. Мұнда \sqrt{1 - 0{,}6^2} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8, сондықтан t = \frac{8}{0{,}8} мкс = 10 мкс (B). A: меншікті уақытты түбірге көбейткен, 8 \cdot 0{,}8 = 6{,}4 — баяулаудың орнына қысқару алынған. C: түбірсіз 1 - v^2/c^2 шамасына бөлген, 8 : 0{,}64 = 12{,}5. D: уақытты жылдамдықтар қатынасына көбейткен, 8 \cdot 0{,}6 = 4{,}8.

Жиі кететін қателер

Қай уақыт меншікті екенін шатастыру. Қозғалатын сағат баяу жүреді, сондықтан зертханадағы уақыт меншікті уақыттан көп: меншікті уақытты түбірге бөледі, көбейтпейді.
Түбірді ұмыту: v = 0{,}8c болғанда көбейткіш \sqrt{1 - 0{,}64} = 0{,}6 болады, 0{,}36 емес.
Жылдамдықтарды классикалық түрде қосу: 0{,}5c + 0{,}5c = c. Релятивистік формула 0{,}8c береді — нәтиже c-дан кіші.
Дененің барлық өлшемі қысқарады деп ойлау. Қозғалыс бағытындағы ұзындық қана өзгереді.

Тақырып бойынша сұрақтар

Меншікті уақыт пен меншікті ұзындық дегеніміз не?: Меншікті уақыт t_0 — денеге қатысты тыныштықта тұрған сағатпен өлшенген уақыт аралығы, мысалы, бөлшектің өз санақ жүйесіндегі өмір сүру уақыты. Меншікті ұзындық l_0 — дене тыныштықта тұрған жүйедегі оның ұзындығы. Дене қозғалатын жүйеде осы оқиғалар арасындағы уақыт t_0-ден көп, ал қозғалыс бағытындағы ұзындық l_0-ден аз болады.
Жылдамдықтарды қосқанда неліктен жарық жылдамдығынан үлкен жылдамдық шықпайды?: u = \frac{u' + V}{1 + u'V/c^2} формуласы |u'| < c және |V| < c болғанда |u| < c береді. Мысалы, екі протон бір-біріне қарсы 0{,}5c жылдамдықпен ұшса, біреуінің екіншісіне қатысты жылдамдығы классикалық қосуда c болар еді, ал формула бойынша \frac{c}{1{,}25} = 0{,}8c. Ал u' = c болса, u = c шығады — бұл жарық жылдамдығы туралы постулатқа сәйкес келеді.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.