Когда собирающая линза даёт изображение, равное предмету?

Когда предмет стоит на двойном фокусном расстоянии: d = 2F. Тогда из формулы линзы f = 2F, а изображение действительное, перевёрнутое и равное по размеру. Расстояние между предметом и изображением равно 4F, поэтому, зная его, легко найти фокусное расстояние и оптическую силу.

Почему рассеивающая линза даёт мнимое изображение предмета?

После рассеивающей линзы лучи от действительного предмета расходятся и сами не пересекаются. Пересекаются их продолжения — с той же стороны, где предмет, между фокусом и линзой. Поэтому при любом расстоянии до предмета изображение мнимое, прямое и уменьшенное. В формуле линзы для неё F < 0 и f < 0.

← Все темы: Физика

Физика · теория к ЕНТ

Отражение, преломление и линзы

Геометрическая оптика описывает свет лучами: как он отражается, преломляется и строит изображения в зеркалах и линзах. Эти законы работают в очках, фотоаппаратах и микроскопах.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 06 Оптика

Пункт спецификации НЦТ: 20 Геометрическая оптика

По нашей оценке, в варианте в среднем 2 задания по этой теме из 40.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Применять законы отражения и преломления, находить предельный угол полного отражения
Строить изображения в зеркалах и линзах и описывать их свойства
Рассчитывать по формуле тонкой линзы расстояния, оптическую силу и увеличение

Кратко о главном

Закон отражения. Угол отражения равен углу падения; углы отсчитывают от перпендикуляра к поверхности. Плоское зеркало даёт мнимое прямое изображение, равное предмету и симметричное ему.
Закон преломления. n_1\sin\alpha = n_2\sin\gamma, где \alpha — угол падения, \gamma — угол преломления, n = \frac{c}{v} — показатель преломления, v — скорость света в среде.
Полное отражение. Возможно при n_1 > n_2, если угол падения не меньше предельного \alpha_0: \sin\alpha_0 = \frac{n_2}{n_1}.
Тонкая линза. \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}, где d — расстояние до предмета, f — до изображения. У рассеивающей линзы F < 0, у мнимого изображения f < 0.
Оптическая сила. D = \frac{1}{F} в диоптриях, F — в метрах. Увеличение \Gamma = \frac{|f|}{d}.
Собирающая линза. d > 2F — уменьшенное, d = 2F — равное предмету, F < d < 2F — увеличенное (действительные, перевёрнутые); d = F — изображения нет; d < F — мнимое, прямое, увеличенное.

Задание с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Тонкая собирающая линза даёт действительное изображение предмета, равное по размеру самому предмету. Расстояние между предметом и изображением 80 см. Оптическая сила линзы равна

A)2{,}5 дптр
B)5 дптр
C)1{,}25 дптр
D)0{,}05 дптр

Ответ и разбор

Верный ответ: B

Изображение равно предмету, значит, увеличение \Gamma = \frac{f}{d} = 1 и f = d. По формуле линзы \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{2}{d}, откуда d = f = 2F. Расстояние между предметом и изображением d + f = 4F = 80 см, поэтому F = \frac{80}{4} = 20 см = 0{,}2 м. Оптическая сила D = \frac{1}{F} = \frac{1}{0{,}2} = 5 дптр. Вариант A: расстояние 80 см приняли за 2F и получили F = 40 см = 0{,}4 м, D = 2{,}5 дптр, забыв, что изображение тоже находится на расстоянии 2F от линзы. Вариант C: расстояние 80 см приняли за фокусное: F = 0{,}8 м, D = 1{,}25 дптр. Вариант D: фокусное расстояние не перевели в метры и вычислили \frac{1}{20} = 0{,}05.

Типичные ошибки

Подставлять F в сантиметрах в D = \frac{1}{F}: при F = 20 см получают 0{,}05 вместо 5 дптр. Сначала переведи F в метры.
Забывать знаки у рассеивающей линзы: F и f мнимого изображения отрицательны. Без знаков получается ответ для собирающей линзы.
Отсчитывать углы падения и преломления от поверхности. Их отсчитывают от перпендикуляра к поверхности в точке падения.
Искать полное внутреннее отражение при переходе из воздуха в стекло. Оно возможно лишь при переходе в среду с меньшим показателем преломления.

Вопросы по теме

Когда собирающая линза даёт изображение, равное предмету?: Когда предмет стоит на двойном фокусном расстоянии: d = 2F. Тогда из формулы линзы f = 2F, а изображение действительное, перевёрнутое и равное по размеру. Расстояние между предметом и изображением равно 4F, поэтому, зная его, легко найти фокусное расстояние и оптическую силу.
Почему рассеивающая линза даёт мнимое изображение предмета?: После рассеивающей линзы лучи от действительного предмета расходятся и сами не пересекаются. Пересекаются их продолжения — с той же стороны, где предмет, между фокусом и линзой. Поэтому при любом расстоянии до предмета изображение мнимое, прямое и уменьшенное. В формуле линзы для неё F < 0 и f < 0.

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.