Законы сохранения импульса и энергии

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Что нужно уметь

• Применять закон сохранения импульса к столкновениям и реактивному движению
• Находить работу силы, мощность и изменение кинетической энергии тела
• Применять закон сохранения механической энергии и учитывать потери на трение

Кратко о главном

• Импульс. \vec p = m\vec v, кг·м/с, направлен как скорость. В замкнутой системе (внешние силы скомпенсированы или пренебрежимо малы) векторная сумма импульсов тел сохраняется.
• Работа силы. A = Fs\cos\alpha, Дж, для постоянной силы; \alpha — угол между силой и перемещением. При \alpha = 90^\circ работа равна нулю, при \alpha > 90^\circ — отрицательна.
• Мощность. N = \frac{A}{t}, Вт; если сила направлена вдоль скорости, N = Fv.
• Кинетическая энергия. E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{p^2}{2m}. Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии: A = E_{k2} - E_{k1}.
• Потенциальная энергия. Для тела у Земли E_p = mgh, где h — высота над нулевым уровнем; для пружины E_p = \frac{kx^2}{2}, где x — удлинение или сжатие.
• Сохранение энергии. Если работу совершают только сила тяжести и сила упругости, сумма E_k + E_p сохраняется. При трении механическая энергия убывает на |A_{\text{тр}}|, переходя во внутреннюю.

Задания с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Типичные ошибки

• Не переводят единицы до подстановки в формулу: 72 км/ч = 20 м/с, 1{,}5 т = 1500 кг.
• Изменение кинетической энергии считают через квадрат разности скоростей. Правильно — разность квадратов: \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}.
• Складывают импульсы встречных тел как обычные числа. Нужно выбрать ось и брать проекции со знаками: если ось направлена по движению первого тела, проекция импульса второго отрицательна.
• Применяют сохранение механической энергии к неупругому удару. Когда тела слипаются, импульс сохраняется, а часть кинетической энергии переходит во внутреннюю.

Вопросы по теме

Как связаны импульс и кинетическая энергия тела?

Из p = mv и E_k = \frac{mv^2}{2} следует E_k = \frac{p^2}{2m} и p = \sqrt{2mE_k}. Например, тело массой 4 кг с кинетической энергией 50 Дж имеет импульс \sqrt{2\cdot 4\cdot 50} = 20 кг·м/с. Импульс — вектор, а энергия — скаляр, поэтому у тел с одинаковой энергией импульсы могут быть направлены по-разному.

Когда механическая энергия тела не сохраняется?

Механическая энергия убывает, когда действуют трение или сопротивление воздуха: E_2 = E_1 - |A_{\text{тр}}|, где A_{\text{тр}} — работа этих сил. При неупругом ударе часть кинетической энергии тоже переходит во внутреннюю. Энергия меняется и тогда, когда работу совершают внешние силы, например сила тяги. Полная энергия при этом не исчезает.

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.