Дененің импульсі мен кинетикалық энергиясы қалай байланысқан?

p = mv және E_k = (mv^2)/(2) формулаларынан E_k = (p^2)/(2m), ал p = sqrt2mE_k шығады. Мысалы, массасы 4 кг, кинетикалық энергиясы 50 Дж дененің импульсі sqrt2· 4· 50 = 20 кг·м/с. Импульс — векторлық шама, ал энергия — скаляр, сондықтан энергиялары бірдей денелердің импульстері әртүрлі бағытталуы мүмкін.

Дененің механикалық энергиясы қашан сақталмайды?

Үйкеліс немесе ауа кедергісі әсер етсе, механикалық энергия кемиді: E_2 = E_1 - |A_textүйк|, мұндағы A_textүйк — осы күштердің жұмысы. Серпімсіз соққыда да кинетикалық энергияның бір бөлігі ішкі энергияға айналады. Сыртқы күштер, мысалы тарту күші, жұмыс атқарғанда да ол өзгереді. Толық энергия бұл кезде жоғалмайды.

← Барлық тақырып: Физика

Физика · ҰБТ-ға арналған теория

Импульс пен энергияның сақталу заңдары

Сақталу заңдарының көмегімен денелердің соқтығысуы, құлауы және жылдамдығын арттыруы туралы есептерді қозғалыстың әр бөлігіндегі күштерді егжей-тегжейлі қарастырмай-ақ шығаруға болады.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 01 Механика

ҰТО спецификациясының тармағы: 04 Сақталу заңдары

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 3 тапсырма болады (40 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Соқтығысу мен реактивті қозғалысқа импульстің сақталу заңын қолдану
Күштің жұмысын, қуатты және дененің кинетикалық энергиясының өзгерісін табу
Механикалық энергияның сақталу заңын қолдану, үйкеліске кеткен шығынды ескеру

Ең бастысы туралы қысқаша

Импульс. \vec p = m\vec v, кг·м/с, жылдамдықпен бағыттас. Тұйық жүйеде (сыртқы күштер теңгерілген немесе оларды ескермеуге болады) денелер импульстерінің векторлық қосындысы сақталады.
Күштің жұмысы. A = Fs\cos\alpha, Дж, тұрақты күш үшін; \alpha — күш пен орын ауыстыру арасындағы бұрыш. \alpha = 90^\circ болса, жұмыс нөлге тең, ал \alpha > 90^\circ болса, теріс болады.
Қуат. N = \frac{A}{t}, Вт; күш жылдамдықпен бағыттас болса, N = Fv.
Кинетикалық энергия. E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{p^2}{2m}. Тең әсерлі күштің жұмысы кинетикалық энергияның өзгерісіне тең: A = E_{k2} - E_{k1}.
Потенциалдық энергия. Жер маңындағы дене үшін E_p = mgh, мұндағы h — нөлдік деңгейден биіктік; серіппе үшін E_p = \frac{kx^2}{2}, мұндағы x — серіппенің созылуы не сығылуы.
Энергияның сақталуы. Жұмысты тек ауырлық күші мен серпімділік күші атқарса, E_k + E_p қосындысы сақталады. Үйкеліс болса, механикалық энергия |A_{\text{үйк}}| шамасына кемиді: бұл бөлігі ішкі энергияға айналады.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Дене 24 м биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз еркін құлайды. Дененің кинетикалық энергиясы потенциалдық энергиясынан үш есе артық болатын биіктік тең (потенциалдық энергия Жер бетінен есептеледі, ауаның кедергісі ескерілмейді)

A)8 м
B)18 м
C)12 м
D)6 м

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: D

Толық механикалық энергия сақталады: mgH = E_p + E_k. Шарт бойынша E_k = 3E_p, демек mgH = 4E_p = 4mgh, осыдан h = \frac{H}{4} = \frac{24}{4} = 6 м. Жауабы D. A нұсқасы (8 м) — толық энергия 3E_p шамасына теңестірілген, ал ол E_p + 3E_p шамасына тең: h = \frac{H}{3}. B нұсқасы (18 м) — энергиялар шатастырылған: потенциалдық энергия кинетикалық энергиядан үш есе артық болатын биіктік табылған, h = \frac{3H}{4}. C нұсқасы (12 м) — энергиялар тең болатын биіктік табылған: h = \frac{H}{2}.

Массасы 2 кг дененің кинетикалық энергиясы 64 Дж. Дене импульсінің модулі тең

A)16 кг·м/с
B)256 кг·м/с
C)128 кг·м/с
D)8 кг·м/с

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

Кинетикалық энергия мен импульс E = \frac{p^2}{2m} қатынасымен байланысты, осыдан p = \sqrt{2mE} = \sqrt{2\cdot 2\cdot 64} = \sqrt{256} = 16 кг·м/с. 256 кг·м/с нұсқасы — квадрат түбір ұмытылған: 2mE = 256. 128 кг·м/с нұсқасы — жылдамдықты тапқанда түбір ұмытылған: v = \frac{2E}{m} алынған, ал дұрысы v^2 = \frac{2E}{m}, сондықтан mv = 2E = 128 шыққан. 8 кг·м/с нұсқасы — импульс емес, дененің жылдамдығы табылған: v = \sqrt{\frac{2\cdot 64}{2}} = 8 м/с.

Жиі кететін қателер

Формулаға қоймас бұрын бірліктер айналдырылмай қалады: 72 км/сағ = 20 м/с, 1{,}5 т = 1500 кг.
Кинетикалық энергияның өзгерісін жылдамдықтар айырмасының квадраты арқылы есептейді. Дұрысы — квадраттар айырмасы: \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}.
Қарама-қарсы қозғалған денелердің импульстерін жай сандардай қосады. Ось таңдап, проекцияны таңбасымен алу керек: ось бірінші дене қозғалған жаққа бағытталса, екінші дененің импульс проекциясы теріс болады.
Серпімсіз соққыға механикалық энергияның сақталу заңын қолданады. Денелер жабысып қалса, импульс сақталады, ал кинетикалық энергияның бір бөлігі ішкі энергияға айналады.

Тақырып бойынша сұрақтар

Дененің импульсі мен кинетикалық энергиясы қалай байланысқан?: p = mv және E_k = \frac{mv^2}{2} формулаларынан E_k = \frac{p^2}{2m}, ал p = \sqrt{2mE_k} шығады. Мысалы, массасы 4 кг, кинетикалық энергиясы 50 Дж дененің импульсі \sqrt{2\cdot 4\cdot 50} = 20 кг·м/с. Импульс — векторлық шама, ал энергия — скаляр, сондықтан энергиялары бірдей денелердің импульстері әртүрлі бағытталуы мүмкін.
Дененің механикалық энергиясы қашан сақталмайды?: Үйкеліс немесе ауа кедергісі әсер етсе, механикалық энергия кемиді: E_2 = E_1 - |A_{\text{үйк}}|, мұндағы A_{\text{үйк}} — осы күштердің жұмысы. Серпімсіз соққыда да кинетикалық энергияның бір бөлігі ішкі энергияға айналады. Сыртқы күштер, мысалы тарту күші, жұмыс атқарғанда да ол өзгереді. Толық энергия бұл кезде жоғалмайды.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.