Как составить уравнение к задаче на движение навстречу?

Обозначь скорость одного участника через x, а скорость второго вырази через x: например, x+6, если он быстрее на 6 км/ч. Скорость сближения равна сумме скоростей. Если оба вышли одновременно, расстояние до встречи равно произведению скорости сближения на время: (x+x+6)· t=s. Например, при s=120 км и t=4 ч получаем 2x+6=30, x=12 км/ч.

Как решать задачу, где при одной раздаче остаётся, а при другой не хватает?

Обозначь число получателей через n и запиши общее количество предметов двумя способами: при раздаче по a штук с остатком r — an+r, при раздаче по b штук с недостачей d — bn-d. Приравняй: an+r=bn-d, откуда при b>a получаем n=(r+d)/(b-a). Например, по 3 конфеты остаётся 8, по 4 не хватает 5: n=13.

← Все темы: Математическая грамотность

Математическая грамотность · теория к ЕНТ

Текстовые задачи на уравнения

Текстовую задачу переводят на язык математики: неизвестное обозначают буквой, остальные величины выражают через него и составляют уравнение. Так решают задачи на движение, цены, распределение.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 01 Количественные рассуждения

Пункт спецификации НЦТ: 02 Логические задачи на применение текстовых задач с помощью уравнений и составлением буквенных выражений

По нашей оценке, задание по этой теме есть не в каждом варианте: в среднем меньше одного из 10.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Обозначать неизвестное буквой и выражать через него другие величины задачи
Составлять уравнение по условию задачи и решать его
Проверять корень по условию и записывать в ответ ту величину, о которой спрашивают

Кратко о главном

План решения. Обозначь буквой одну неизвестную величину, вырази через неё остальные, найди две равные величины и приравняй их выражения.
Путь, скорость, время. s=v\cdot t, где s — путь, v — скорость, t — время. Единицы должны быть согласованы: км, км/ч и ч.
Движение навстречу. Скорость сближения равна v_1+v_2, где v_1, v_2 — скорости участников. Если они вышли одновременно, то до встречи вместе проходят всё расстояние: (v_1+v_2)\cdot t=s.
Остаток и недостача. Если при раздаче по a штук остаётся r, а по b штук (b>a) не хватает d, то an+r=bn-d, где n — число получателей. Отсюда n=\frac{r+d}{b-a}.
Проверка. Подставь корень в условие задачи: скорость должна быть положительной, число людей — натуральным. В ответ пиши величину, о которой спрашивают.

Задание с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Если раздать детям по 3 конфеты, останется 8 конфет, а если по 4 — не хватит 5 конфет. Сколько детей?

A)3
B)13
C)47
D)52

Ответ и разбор

Верный ответ: B

Пусть детей x. Тогда конфет 3x+8 (по первому способу) и 4x-5 (по второму). Уравнение: 3x+8=4x-5, откуда x=8+5=13. Проверка: 3\cdot 13+8=47 и 4\cdot 13-5=47. Ответ B. Неверные варианты: A — 8-5=3: недостачу вычли из остатка, хотя, чтобы дать каждому ещё по 1 конфете, нужны и 8 оставшихся, и 5 недостающих конфет; C — 47 — это число конфет, а не детей; D — 4\cdot 13=52 — столько конфет нужно, чтобы дать всем по 4, это тоже не число детей.

Типичные ошибки

Находят скорость, обозначенную буквой, и пишут её в ответ, хотя спрашивали скорость другого участника (например, x+6). Перед записью ответа перечитай вопрос.
При движении навстречу делят скорость сближения пополам и не учитывают разницу скоростей. Вырази обе скорости через одну букву и составь уравнение.
В задачах с остатком и недостачей вычитают недостачу из остатка. Чтобы дать каждому на b-a предметов больше, нужны и остаток, и недостача: (b-a)n=r+d; из 3n+8=4n-5 получаем n=13.
Путают величину, обозначенную буквой, с другой: найдя число детей, пишут число конфет. Записывай явно, что обозначено буквой, и сверяй ответ с этой записью.

Вопросы по теме

Как составить уравнение к задаче на движение навстречу?: Обозначь скорость одного участника через x, а скорость второго вырази через x: например, x+6, если он быстрее на 6 км/ч. Скорость сближения равна сумме скоростей. Если оба вышли одновременно, расстояние до встречи равно произведению скорости сближения на время: (x+x+6)\cdot t=s. Например, при s=120 км и t=4 ч получаем 2x+6=30, x=12 км/ч.
Как решать задачу, где при одной раздаче остаётся, а при другой не хватает?: Обозначь число получателей через n и запиши общее количество предметов двумя способами: при раздаче по a штук с остатком r — an+r, при раздаче по b штук с недостачей d — bn-d. Приравняй: an+r=bn-d, откуда при b>a получаем n=\frac{r+d}{b-a}. Например, по 3 конфеты остаётся 8, по 4 не хватает 5: n=13.

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.