ENTLab
РусскийҚАЗ
← Все темы: Математическая грамотность

Математическая грамотность · теория к ЕНТ

Проценты и диаграммы

Проценты показывают долю от целого и изменение величины: цены, зарплаты, числа подписчиков. Диаграммы дают те же данные наглядно, и по ним нужно уметь считать.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 01 Количественные рассуждения

Пункт спецификации НЦТ: 03 Логические задачи на вычисление процентов. Логические задачи для статистических данных представленных в виде круговых и столбчатых диаграмм

По нашей оценке, задание по этой теме есть не в каждом варианте: в среднем меньше одного из 10.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

  • Находить процент от числа, число по его проценту и процентное изменение величины
  • Решать задачи на скидки, наценки и последовательные изменения в процентах
  • Считывать данные с круговой и столбчатой диаграмм и вычислять по ним

Кратко о главном

  • Процент от числа. p\% от числа N равны N\cdot\frac{p}{100}. Число, у которого p\% составляют M, равно M:\frac{p}{100} при p\neq 0.
  • На сколько процентов. Изменение в процентах: \frac{x_1-x_0}{x_0}\cdot 100\%, где x_0\neq 0 — исходное значение, x_1 — новое. Отношение x_1:x_0 отвечает на вопрос «во сколько раз».
  • Скидка и наценка. При снижении на p\% величина x_0 становится x_0\cdot(1-\frac{p}{100}), при повышении — x_0\cdot(1+\frac{p}{100}). Прежнюю цену находят делением новой на этот множитель.
  • Сложный процент. Если величина n раз подряд растёт на p\% от текущего значения, она становится x_0\cdot(1+\frac{p}{100})^n. Два роста по 10% дают 21%, а не 20%.
  • Диаграммы. На круговой диаграмме весь круг — 100% или 360°, поэтому 1% соответствует 3,6°. На столбчатой значение читают по оси с учётом единиц измерения.

Задание с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

На распродаже рюкзак подешевел на 25\% и стал стоить 6\,000 тенге. Найдите цену рюкзака до распродажи.
  • A)7\,500 тенге
  • B)4\,500 тенге
  • C)8\,000 тенге
  • D)24\,000 тенге
Ответ и разбор

Верный ответ: C

После скидки цена составляет 100\%-25\%=75\% прежней. Прежняя цена: 6\,000:0{,}75=8\,000 тенге. Ответ 7\,500 тенге — прибавили 25\% к новой цене: 6\,000\cdot1{,}25=7\,500; 4\,500 тенге — снизили цену ещё раз: 6\,000\cdot0{,}75=4\,500; 24\,000 тенге — приняли 6\,000 за 25\%: 6\,000:0{,}25=24\,000.

Типичные ошибки

  • Изменение делят на новое значение вместо исходного: рост с 500 до 800 — это 300:500=60\%, а не 300:800=37{,}5\%.
  • Цену до скидки 25% ищут, прибавляя 25% к новой цене. Новая цена — это 75% прежней, поэтому её делят на 0,75.
  • При ежемесячном росте каждый раз берут процент от начального значения. Если рост идёт от текущего значения (сложный процент), процент считают от величины на начало каждого периода.
  • Путают «на сколько процентов больше» и «во сколько раз больше»: отношение 1,6 означает рост на 60%, а не на 160%.

Вопросы по теме

Как найти цену товара до скидки, если известна цена после скидки?
После скидки p\% цена составляет (100-p)\% прежней. Поэтому прежнюю цену находят делением новой цены на 1-\frac{p}{100}. Например, если после скидки 25% рюкзак стоит 6 000 тенге, то прежняя цена 6\,000:0{,}75=8\,000 тенге. Прибавлять 25% к новой цене неверно: скидка считалась от другой величины.
Почему два повышения на 10% не дают рост на 20%?
Второе повышение считают от уже увеличенного значения. После первого роста величина умножается на 1,1, после второго — ещё раз на 1,1, итого на 1{,}1^2=1{,}21, то есть рост составляет 21%. Например, 2 500 подписчиков через месяц станут 2 750, а ещё через месяц — 3 025.
Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.