Жеңілдіктен кейінгі баға белгілі болса, бұрынғы бағаны қалай табады?

p\% жеңілдіктен кейін баға бұрынғының (100-p)\%-ын құрайды. Сондықтан бұрынғы бағаны табу үшін жаңа бағаны 1-(p)/(100) санына бөледі. Мысалы, 25% жеңілдікпен рюкзак 6 000 теңге тұрса, бұрынғы бағасы 6 000:0,75=8 000 теңге. Жаңа бағаға 25% қосу қате: жеңілдік басқа шамадан есептелген.

Неліктен 10%-дан екі рет өсу 20% өсім бермейді?

Екінші өсім бірінші өсімнен кейінгі, яғни өсіп үлгерген мәннен есептеледі. Бірінші өсімнен кейін шама 1,1-ге көбейтіледі, екіншісінен кейін тағы 1,1-ге, барлығы 1,1^2=1,21 есе артады, яғни 21%-ға өседі. Мысалы, 2 500 жазылушы бір айдан кейін 2 750, тағы бір айдан кейін 3 025 болады.

← Барлық тақырып: Математикалық сауаттылық

Математикалық сауаттылық · ҰБТ-ға арналған теория

Пайыздар және диаграммалар

Пайыз бүтіннің үлесін және шаманың өзгерісін көрсетеді: баға, жалақы, жазылушылар саны. Диаграммалар осы мәліметтерді көрнекі түрде береді, олар бойынша есептей білу керек.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 01 Сандық талқылау

ҰТО спецификациясының тармағы: 03 Пайыздық есептеулерге берілген логикалық есептер. Дөңгелек және бағанды диаграммалар түріндегі статистикалық мәліметтерге арналған логикалық есептер

Біздің бағалауымызша, бұл тақырып бойынша тапсырма әр нұсқада кездесе бермейді: 10 тапсырманың ішінде орта есеппен біреуден аз.

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Санның пайызын, пайызы бойынша санның өзін және шаманың пайыздық өзгерісін табу
Жеңілдікке, үстеме бағаға және бірінен соң бірі болатын пайыздық өзгерістерге есептер шығару
Дөңгелек және бағанды диаграммалардан мәліметтерді оқып, солар бойынша есептеу

Ең бастысы туралы қысқаша

Санның пайызы. N санының p\%-ы N\cdot\frac{p}{100} арқылы табылады. p\%-ы M-ге тең санды табу үшін M:\frac{p}{100} есептейді (p\neq 0).
Неше пайызға. Пайыздық өзгеріс \frac{x_1-x_0}{x_0}\cdot 100\% формуласымен есептеледі, мұнда x_0\neq 0 — бастапқы мән, x_1 — жаңа мән. Ал x_1:x_0 қатынасы «неше есе» деген сұраққа жауап береді.
Жеңілдік және үстеме баға. x_0 шамасы p\%-ға төмендесе, x_0\cdot(1-\frac{p}{100}) болады, p\%-ға көтерілсе — x_0\cdot(1+\frac{p}{100}). Бұрынғы бағаны табу үшін жаңа бағаны осы көбейткішке бөледі.
Күрделі пайыз. Шама n рет қатарынан ағымдағы мәнінен p\%-ға өссе, x_0\cdot(1+\frac{p}{100})^n болады. 10%-дан екі рет өсу 20% емес, 21% өсім береді.
Диаграммалар. Дөңгелек диаграммада бүкіл дөңгелек 100%-ға немесе 360°-қа сәйкес келеді, сондықтан 1% — 3,6°. Бағанды диаграммада мәнді өлшем бірлігін ескеріп, осьтен оқиды.

Талдауы бар тапсырма

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Жеңілдікпен сату кезінде рюкзак 25\%-ға арзандап, 6\,000 теңге тұрды. Рюкзактың жеңілдікке дейінгі бағасын табыңыз.

A)7\,500 теңге
B)4\,500 теңге
C)8\,000 теңге
D)24\,000 теңге

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: C

Жеңілдіктен кейінгі баға бұрынғының 100\%-25\%=75\% бөлігі. Бұрынғы баға: 6\,000:0{,}75=8\,000 теңге. 7\,500 теңге — жаңа бағаға 25\% қосқанда: 6\,000\cdot1{,}25=7\,500; 4\,500 теңге — бағаны тағы төмендеткенде: 6\,000\cdot0{,}75=4\,500; 24\,000 теңге — 6\,000-ды 25\% деп алғанда: 6\,000:0{,}25=24\,000.

Жиі кететін қателер

Өзгерісті бастапқы мәнге емес, жаңа мәнге бөледі: 500-ден 800-ге өсу — 300:500=60\%, ал 300:800=37{,}5\% емес.
25% жеңілдікке дейінгі бағаны табу үшін жаңа бағаға 25% қосады. Жаңа баға бұрынғының 75%-ы, сондықтан оны 0,75-ке бөлу керек.
Ай сайынғы өсімде пайызды әр жолы бастапқы мәннен алады. Егер өсім ағымдағы мәннен есептелсе (күрделі пайыз), пайыз әр кезеңнің басындағы мәннен алынады.
«Неше пайызға артық» пен «неше есе артық» дегенді шатастырады: 1,6 қатынасы 160%-ға емес, 60%-ға өсуді білдіреді.

Тақырып бойынша сұрақтар

Жеңілдіктен кейінгі баға белгілі болса, бұрынғы бағаны қалай табады?: p\% жеңілдіктен кейін баға бұрынғының (100-p)\%-ын құрайды. Сондықтан бұрынғы бағаны табу үшін жаңа бағаны 1-\frac{p}{100} санына бөледі. Мысалы, 25% жеңілдікпен рюкзак 6 000 теңге тұрса, бұрынғы бағасы 6\,000:0{,}75=8\,000 теңге. Жаңа бағаға 25% қосу қате: жеңілдік басқа шамадан есептелген.
Неліктен 10%-дан екі рет өсу 20% өсім бермейді?: Екінші өсім бірінші өсімнен кейінгі, яғни өсіп үлгерген мәннен есептеледі. Бірінші өсімнен кейін шама 1,1-ге көбейтіледі, екіншісінен кейін тағы 1,1-ге, барлығы 1{,}1^2=1{,}21 есе артады, яғни 21%-ға өседі. Мысалы, 2 500 жазылушы бір айдан кейін 2 750, тағы бір айдан кейін 3 025 болады.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.