Қарсы қозғалыс туралы есепке теңдеу қалай құрылады?

Бір қозғалушының жылдамдығын x деп алып, екіншісінікін де x арқылы өрнектейді: мысалы, ол 6 км/сағ жылдамырақ болса, x+6. Жақындасу жылдамдығы — жылдамдықтардың қосындысы. Екеуі бір мезгілде шықса, кездескенге дейінгі қашықтық жақындасу жылдамдығы мен уақыттың көбейтіндісіне тең: (x+x+6)· t=s. Мысалы, s=120 км, t=4 сағ болса, 2x+6=30, x=12 км/сағ.

Бір тәсілмен үлестіргенде артылып, екінші тәсілмен үлестіргенде жетпей қалатын есеп қалай шығарылады?

Алушылар санын n деп белгілеп, заттардың жалпы санын екі тәсілмен жазады: a-дан бергенде r артылса — an+r, b-дан бергенде d жетпесе — bn-d. Оларды теңестіреді: an+r=bn-d, бұдан b>a болғанда n=(r+d)/(b-a). Мысалы, 3 кәмпиттен бергенде 8 артылып, 4 кәмпиттен бергенде 5 жетпесе, n=13.

← Барлық тақырып: Математикалық сауаттылық

Математикалық сауаттылық · ҰБТ-ға арналған теория

Теңдеу құрып шығарылатын мәтінді есептер

Мәтінді есепті математика тіліне аударады: белгісізді әріппен белгілеп, қалған шамаларды сол арқылы өрнектейді де, теңдеу құрады. Қозғалыс, баға, үлестіру туралы есептер осылай шығарылады.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 01 Сандық талқылау

ҰТО спецификациясының тармағы: 02 Теңдеулердің көмегімен және әріпті өрнектер құру арқылы шешілетін мәтінді есептерге берілген логикалық есептер

Біздің бағалауымызша, бұл тақырып бойынша тапсырма әр нұсқада кездесе бермейді: 10 тапсырманың ішінде орта есеппен біреуден аз.

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Белгісізді әріппен белгілеп, есептегі басқа шамаларды сол әріп арқылы өрнектеу
Есептің шарты бойынша теңдеу құрып, оны шешу
Табылған түбірді шартқа қойып тексеру және жауапқа сұралған шаманы жазу

Ең бастысы туралы қысқаша

Шешу жоспары. Бір белгісіз шаманы әріппен белгілеп, қалғандарын сол арқылы өрнектейді. Содан кейін өзара тең екі шаманы тауып, олардың өрнектерін теңестіреді.
Жол, жылдамдық, уақыт. s=v\cdot t, мұнда s — жол, v — жылдамдық, t — уақыт. Өлшем бірліктері бір-біріне сәйкес болуы керек: км, км/сағ және сағ.
Қарсы қозғалыс. Жақындасу жылдамдығы v_1+v_2-ге тең, мұнда v_1, v_2 — қозғалушылардың жылдамдықтары. Егер екеуі бір мезгілде шықса, кездескенше бірге бүкіл қашықтықты жүріп өтеді: (v_1+v_2)\cdot t=s.
Артылу және жетпеу. Әрқайсысына a-дан бергенде r артылып, b-дан (b>a) бергенде d жетпесе, an+r=bn-d теңдеуі шығады, мұнда n — алушылар саны. Бұдан n=\frac{r+d}{b-a}.
Тексеру. Түбірді есептің шартына қойып тексер: жылдамдық оң, адам саны натурал сан болуы керек. Жауапқа сұралған шаманы жаз.

Талдауы бар тапсырма

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Балаларға 3 кәмпиттен үлестірсе, 8 кәмпит артылады, ал 4 кәмпиттен үлестірсе, 5 кәмпит жетпейді. Неше бала бар?

A)3
B)13
C)47
D)52

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: B

Балалар саны x болсын. Сонда кәмпит саны 3x+8 (бірінші тәсіл бойынша) және 4x-5 (екінші тәсіл бойынша). Теңдеу: 3x+8=4x-5, бұдан x=8+5=13. Тексеру: 3\cdot 13+8=47 және 4\cdot 13-5=47. Жауабы B. Қате нұсқалар: A — 8-5=3: жетпейтін кәмпит артылғаннан азайтылған, ал әр балаға тағы 1 кәмпиттен беру үшін артылған 8 кәмпит те, жетпейтін 5 кәмпит те керек; C — 47 — бұл балалар саны емес, кәмпит саны; D — 4\cdot 13=52 — барлығына 4 кәмпиттен беруге қажет кәмпит саны, бұл да балалар саны емес.

Жиі кететін қателер

Әріппен белгіленген жылдамдықты тауып, соны жауапқа жазады, ал сұрақта екінші қозғалушының жылдамдығы (мысалы, x+6) сұралған. Жауапты жазар алдында сұрақты қайта оқып шық.
Қарсы қозғалыста жақындасу жылдамдығын екіге бөле салады да, жылдамдықтардың айырмасын ескермейді. Екі жылдамдықты бір әріп арқылы өрнектеп, теңдеу құру керек.
Артылуы мен жетпеуі бар есепте жетпейтін санды артылғаннан азайтады. Әр алушыға тағы b-a заттан беру үшін артылған заттар да, жетпейтіндер де керек: (b-a)n=r+d; 3n+8=4n-5 теңдеуінен n=13 шығады.
Әріппен белгіленген шаманы басқа шамамен шатастырады: балалар санын тауып, кәмпит санын жазады. Әріп нені білдіретінін анық жазып, жауапты сол жазумен салыстыр.

Тақырып бойынша сұрақтар

Қарсы қозғалыс туралы есепке теңдеу қалай құрылады?: Бір қозғалушының жылдамдығын x деп алып, екіншісінікін де x арқылы өрнектейді: мысалы, ол 6 км/сағ жылдамырақ болса, x+6. Жақындасу жылдамдығы — жылдамдықтардың қосындысы. Екеуі бір мезгілде шықса, кездескенге дейінгі қашықтық жақындасу жылдамдығы мен уақыттың көбейтіндісіне тең: (x+x+6)\cdot t=s. Мысалы, s=120 км, t=4 сағ болса, 2x+6=30, x=12 км/сағ.
Бір тәсілмен үлестіргенде артылып, екінші тәсілмен үлестіргенде жетпей қалатын есеп қалай шығарылады?: Алушылар санын n деп белгілеп, заттардың жалпы санын екі тәсілмен жазады: a-дан бергенде r артылса — an+r, b-дан бергенде d жетпесе — bn-d. Оларды теңестіреді: an+r=bn-d, бұдан b>a болғанда n=\frac{r+d}{b-a}. Мысалы, 3 кәмпиттен бергенде 8 артылып, 4 кәмпиттен бергенде 5 жетпесе, n=13.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.