ENTLab
РУСҚазақша
← Барлық тақырып: Математикалық сауаттылық

Математикалық сауаттылық · ҰБТ-ға арналған теория

Сандары бар логикалық есептер

Сандармен пайымдауды талап ететін есептер: бөлінгіштік, сандар мен цифрларды санау, тиімді тарифті таңдау. Мұндай есептеулер тұрмыста бағаны салыстырғанда, жоспар құрғанда қажет болады.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 01 Сандық талқылау

ҰТО спецификациясының тармағы: 01 Сандық өрнектермен берілген логикалық тапсырмалар

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 1 тапсырма болады (10 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

  • Бөлінгіштік белгілері мен ЕКОЕ арқылы шартқа сай келетін санды табу
  • Натурал сандар қатарының бір кесіндісіндегі сандар мен цифрлардың санын есептеу
  • Төлем нұсқаларын шарт бойынша салыстырып, олардың бағасындағы айырманы табу

Ең бастысы туралы қысқаша

  • Бөлінгіштік белгілері. 2-ге — соңғы цифры жұп; 3-ке (9-ға) — цифрларының қосындысы сәйкесінше 3-ке (9-ға) бөлінеді; 4-ке — соңғы екі цифрынан құралған сан 4-ке бөлінеді; 5-ке — соңғы цифры 0 не 5.
  • ЕКОЕ. Бірнеше санның әрқайсысына бөлінетін сан олардың ЕКОЕ-сіне бөлінеді, керісінше де дұрыс. Қос-қостан өзара жай сандардың ЕКОЕ-сі көбейтіндісіне тең: 3, 4, 5 үшін ол 60. Ал 4 пен 6-ның ЕКОЕ-сі 24 емес, 12.
  • Қатар тұрған сандар. m санынан n санына дейін (m\le n, екі шетін де қоса алғанда) n-m+1 бүтін сан бар. Бір таңбалы натурал сандар саны — 9, екі таңбалылар — 90, үш таңбалылар — 900.
  • Пакеті бар тариф. Пайдаланылған көлем V>V_0 болса, шот P+k\cdot(V-V_0) болады, мұнда P — абоненттік төлем, V_0 — пакет көлемі, k — пакеттен тыс бір бірліктің бағасы; V\le V_0 болса, тек P төленеді.

Талдауы бар тапсырма

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Кітаптың беттері 1-ден 120-ға дейін қатарынан нөмірленген. Нөмірлеуге барлығы қанша цифр қажет болды?
  • A)252
  • B)249
  • C)240
  • D)360
Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

Бір таңбалы нөмірлер 1–9: 9 цифр. Екі таңбалы 10–99: 90 бет, 90\cdot 2=180 цифр. Үш таңбалы 100–120: 120-99=21 бет, 21\cdot 3=63 цифр. Барлығы 9+180+63=252. 249 нұсқасы — үш таңбалы беттер 21 емес, 120-100=20 деп саналған: 9+180+60=249. 240 нұсқасы — әр бетке 2 цифрдан берілген: 120\cdot 2=240. 360 нұсқасы — әр бетке 3 цифрдан берілген: 120\cdot 3=360.

Жиі кететін қателер

  • 100-ден 120-ға дейінгі беттерді 120-100=20 деп санап, 1-ді қосуды ұмытады. Екі шеті де кіретін кесіндіде n-m+1 сан болады.
  • Шарттағы сандардың бәріне бөлінуін тексермейді. Табылған санды әр шартқа кезекпен қойып шыққан жөн.
  • 1-ден үлкен ортақ бөлгіші бар сандарды жай көбейтіп, ЕКОЕ-нің өзін емес, оның еселігін алады: 4 пен 6 үшін 12-нің орнына 24 шығады.
  • Пакеті бар тарифте қосымша төлемді пакет көлемін шегермей, пайдаланылған бүкіл көлемге есептейді немесе абоненттік төлемді қосуды ұмытады.

Тақырып бойынша сұрақтар

Бірнеше санға бөлінетін ең кіші төрт таңбалы санды қалай табады?
Алдымен сол сандардың ЕКОЕ-сін табады. Содан кейін 1000-ды ЕКОЕ-ге бөліп, бөліндіні бүтінге дейін артығымен дөңгелектейді де, ЕКОЕ-ні осы санға көбейтеді. Мысалы, 3, 4 және 5 үшін ЕКОЕ 60, 1000:60\approx 16{,}7, 17 алынады, сонда 17\cdot 60=1020. Егер 1000 ЕКОЕ-ге қалдықсыз бөлінсе, жауап — 1000-ның өзі.
Беттерді нөмірлеуге қанша цифр керек екенін қалай тез есептейді?
Беттерді нөмірдегі цифр санына қарай топтарға бөледі. 1–9 беттер 9 цифр береді, 10–99 беттер — 2 цифрдан 90 бет, яғни 180 цифр. 100-ден n-ге дейінгі (n\le 999) үш таңбалы беттер саны n-99, әрқайсысына 3 цифр жұмсалады. Мысалы, 120 бет үшін: 9+180+21\cdot 3=252 цифр.
Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.