ENTLab
РусскийҚАЗ
← Все темы: Математическая грамотность

Математическая грамотность · теория к ЕНТ

Логические задачи с числами

Задачи, где нужно рассуждать с числами: делимость, подсчёт чисел и цифр, выбор выгодного тарифа. Такие расчёты нужны в быту при сравнении цен и планировании.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 01 Количественные рассуждения

Пункт спецификации НЦТ: 01 Логические задания в которых присутствуют числовые значения

По нашей оценке, в варианте в среднем 1 задание по этой теме из 10.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

  • Применять признаки делимости и НОК, чтобы найти число с заданными свойствами
  • Считать, сколько чисел и цифр приходится на отрезок натурального ряда
  • Сравнивать варианты оплаты по условию и находить разницу в цене

Кратко о главном

  • Признаки делимости. На 2 — последняя цифра чётная; на 3 (на 9) — сумма цифр делится на 3 (соответственно на 9); на 4 — число из двух последних цифр делится на 4; на 5 — последняя цифра 0 или 5.
  • НОК. Число делится на каждое из нескольких чисел тогда и только тогда, когда делится на их НОК. Для попарно взаимно простых чисел НОК равен произведению: для 3, 4, 5 это 60. Для 4 и 6 НОК равен 12, а не 24.
  • Числа подряд. От m до n включительно (m\le n) содержится n-m+1 целых чисел. Однозначных натуральных чисел 9, двузначных 90, трёхзначных 900.
  • Тариф с пакетом. При расходе V>V_0 счёт равен P+k\cdot(V-V_0), где P — абонентская плата, V_0 — объём пакета, k — цена единицы сверх пакета; при V\le V_0 платят только P.

Задание с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Страницы книги пронумерованы подряд от 1 до 120. Сколько всего цифр понадобилось для нумерации?
  • A)252
  • B)249
  • C)240
  • D)360
Ответ и разбор

Верный ответ: A

Однозначные номера 1–9: 9 цифр. Двузначные 10–99: 90 страниц, 90\cdot 2=180 цифр. Трёхзначные 100–120: 120-99=21 страница, 21\cdot 3=63 цифры. Всего 9+180+63=252. Вариант 249 — трёхзначных страниц насчитано 120-100=20 вместо 21: 9+180+60=249. Вариант 240 — каждой странице приписаны 2 цифры: 120\cdot 2=240. Вариант 360 — каждой странице приписаны 3 цифры: 120\cdot 3=360.

Типичные ошибки

  • Страницы с 100 по 120 считают как 120-100=20 и забывают прибавить 1: на отрезке, где оба конца входят, n-m+1 чисел.
  • Проверяют делимость не на все числа из условия. Найденное число стоит подставить в каждое условие по очереди.
  • Перемножают числа, у которых есть общий делитель больше 1, и получают кратное НОК вместо самого НОК: для 4 и 6 вместо 12 берут 24.
  • В тарифе с пакетом доплату считают за весь расход, не вычитая объём пакета, или забывают прибавить абонентскую плату.

Вопросы по теме

Как найти наименьшее четырёхзначное число, кратное нескольким числам?
Найди НОК этих чисел, раздели 1000 на НОК и округли частное вверх до целого, затем умножь НОК на полученное число. Например, для 3, 4 и 5 НОК равен 60, 1000:60\approx 16{,}7, берём 17 и получаем 17\cdot 60=1020. Если 1000 делится на НОК нацело, ответ — сама 1000.
Как быстро посчитать, сколько цифр нужно для нумерации страниц?
Раздели страницы на группы по числу цифр в номере. Страницы 1–9 дают 9 цифр, страницы 10–99 — это 90 страниц по 2 цифры, то есть 180 цифр. Трёхзначных страниц от 100 до n (n\le 999) будет n-99, и каждая даёт 3 цифры. Например, для 120 страниц: 9+180+21\cdot 3=252 цифры.
Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.