Медиана арифметикалық ортадан немен ерекшеленеді?

Арифметикалық орта әр санның шамасын ескереді, сондықтан бір өте үлкен не өте кіші мән оны қатты ығыстырады. Медиана — реттелген қатардың ортасы, мұндай мәндер оған әсер ете қоймайды. Мысалы, 2, 3, 4, 5, 36 қатарының арифметикалық ортасы 10-ға, ал медианасы 4-ке тең.

Қатардағы сандар саны жұп болса, медиана қалай табылады?

Қатарды реттеп, ортадағы екі санды ал — олар (n)/(2) және (n)/(2)+1 орындарда тұрады, мұнда n — сандар саны. Медиана осы екі санның арифметикалық ортасына тең. 3, 5, 8, 10 қатары үшін ол (5+8):2=6,5. Медиана қатардағы сандардың ешқайсысымен сәйкес келмеуі мүмкін.

← Барлық тақырып: Математикалық сауаттылық

Математикалық сауаттылық · ҰБТ-ға арналған теория

Арифметикалық орта, медиана, мода және құлаш

Сандар қатарының төрт көрсеткіші оқушы бағаларын, тауар бағасын, бойды немесе уақытты сипаттауға көмектеседі. Олар тізім, кесте және жиіліктер берілген есептерде керек.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 02 Анықсыздық

ҰТО спецификациясының тармағы: 04 Бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасы

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 1–2 тапсырма болады (10 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Бірнеше санның арифметикалық ортасын, оның ішінде мүше саны әртүрлі екі топтың арифметикалық ортасын табу.
Қатарды реттеп, медиананы табу, соның ішінде жиіліктер кестесі бойынша да табу.
Санды деректер қатарының модасы мен құлашын анықтау.

Ең бастысы туралы қысқаша

Арифметикалық орта. Сандардың қосындысын олардың n санына бөлгендегі бөлінді. Демек, қосынды арифметикалық ортаның n есесіне тең.
Екі топтың арифметикалық ортасы. \frac{n_1a_1+n_2a_2}{n_1+n_2}, мұнда n_1, n_2 — топтардағы мүше саны, a_1, a_2 — олардың арифметикалық орталары. n_1=n_2 болса, ол \frac{a_1+a_2}{2}-ге тең.
Медиана. Реттелген қатардың ортасындағы мән: n тақ болса — \frac{n+1}{2}-орындағы мән, жұп болса — \frac{n}{2} және \frac{n}{2}+1 орындардағы екі мәннің арифметикалық ортасы.
Мода. Қатарда басқаларынан жиі кездесетін мән. Мода бірнешеу болуы мүмкін; әр мән бір реттен кездессе, қатардың модасы жоқ.
Құлаш. Қатардың ең үлкен және ең кіші мәндерінің айырмасы.
Жиіліктер кестесі. Арифметикалық орта үшін мәндерді жиіліктеріне көбейтіп, жиіліктердің қосындысына бөл; медиана үшін жиіліктерді ретімен қосып, керекті орынды тап.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Бақылау жұмысы 5 есептен тұрды. Шығарылған есеп саны: 1 — 1 оқушыда, 2 — 4 оқушыда, 3 — 6, 4 — 6, 5 — 8 оқушыда. Медиананы табыңыз.

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: D

Барлығы 1+4+6+6+8=25 оқушы, медиана — реттелген қатардың 13-ші мәні. 1 мәні 1-орында, 2 мәні — 2–5-орындарда, 3 — 6–11-орындарда, 4 — 12–17-орындарда. 13-ші мән 4-ке тең. 3 — жиіліктерді ескермей алынған 1–5 мәндерінің ортасы; 5 — мода (8 оқушыда); 6 — 1, 4, 6, 6, 8 жиіліктерінің медианасы.

Сыныпта ұлдар — 12, қыздар — 18. Ұлдардың орташа бойы — 160 см, қыздардікі — 150 см. Сыныптағы барлық оқушының орташа бойын табыңыз.

A)154 см
B)155 см
C)156 см
D)150 см

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

Сыныптың орташа бойы барлық оқушы бойларының қосындысын олардың санына бөлгенге тең: (12\cdot160+18\cdot150):(12+18)=(1920+2700):30=4620:30=154 см. Жауап 155 см: екі орташаның орташасы (160+150):2 алынған, бірақ қыздар ұлдардан көп. Жауап 156 см: топтардағы оқушылар саны ауыстырылған, (18\cdot160+12\cdot150):30. Жауап 150 см: тек үлкен топтың, яғни қыздардың орташа бойы алынған.

Жиі кететін қателер

Топтардағы мүше саны әртүрлі болса да, екі топтың арифметикалық орталарын қосып, 2-ге бөледі. Алдымен әр топтың қосындысын тап: мүше санын арифметикалық ортаға көбейт.
Медиананы реттелмеген қатардан іздейді. Алдымен сандарды өсу ретімен орналастырып, содан кейін ортасын ал.
Жиіліктер кестесінде жиіліктердің өз медианасын немесе мәндер тізімінің ортасын алады. Медиана — мән, ал оның орны жиіліктерді ескеріп есептеледі.
Бір сан түзетілгенде арифметикалық ортаны айырманың толық шамасына өзгертеді. Айырма қосындыны өзгертеді, ал арифметикалық орта айырманың n-ге бөліндісіндей өзгереді.

Тақырып бойынша сұрақтар

Медиана арифметикалық ортадан немен ерекшеленеді?: Арифметикалық орта әр санның шамасын ескереді, сондықтан бір өте үлкен не өте кіші мән оны қатты ығыстырады. Медиана — реттелген қатардың ортасы, мұндай мәндер оған әсер ете қоймайды. Мысалы, 2, 3, 4, 5, 36 қатарының арифметикалық ортасы 10-ға, ал медианасы 4-ке тең.
Қатардағы сандар саны жұп болса, медиана қалай табылады?: Қатарды реттеп, ортадағы екі санды ал — олар \frac{n}{2} және \frac{n}{2}+1 орындарда тұрады, мұнда n — сандар саны. Медиана осы екі санның арифметикалық ортасына тең. 3, 5, 8, 10 қатары үшін ол (5+8):2=6{,}5. Медиана қатардағы сандардың ешқайсысымен сәйкес келмеуі мүмкін.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.