Чем медиана отличается от среднего арифметического?

Среднее учитывает величину каждого числа, поэтому одно очень большое или очень маленькое значение сильно его сдвигает. Медиана — середина упорядоченного ряда, и такие значения на неё почти не влияют. Например, у ряда 2, 3, 4, 5, 36 среднее равно 10, а медиана — 4.

Как найти медиану, если чисел в ряду чётное количество?

Упорядочи ряд и возьми два числа в середине — на местах (n)/(2) и (n)/(2)+1, где n — количество чисел. Медиана равна их среднему арифметическому. Для ряда 3, 5, 8, 10 это (5+8):2=6,5. Медиана может не совпадать ни с одним числом ряда.

← Все темы: Математическая грамотность

Математическая грамотность · теория к ЕНТ

Среднее, медиана, мода и размах

Четыре характеристики ряда чисел помогают описать оценки, цены, рост или время. Они нужны в задачах со списками, таблицами и частотами.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 02 Неопределенность

Пункт спецификации НЦТ: 04 Среднее арифметическое нескольких чисел, размах, медиана и мода ряда числовых данных

По нашей оценке, в варианте в среднем 1–2 задания по этой теме из 10.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Находить среднее арифметическое нескольких чисел, в том числе среднее двух групп разного размера.
Упорядочивать ряд и находить медиану, в том числе по таблице частот.
Определять моду и размах ряда числовых данных.

Кратко о главном

Среднее арифметическое. Сумма чисел, делённая на их количество n. Значит, сумма всех чисел равна среднему, умноженному на n.
Среднее двух групп. \frac{n_1a_1+n_2a_2}{n_1+n_2}, где n_1, n_2 — численности групп, a_1, a_2 — их средние. Среднее двух средних совпадает с ним при n_1=n_2.
Медиана. Середина упорядоченного ряда: при нечётном n — значение на месте \frac{n+1}{2}, при чётном — среднее двух значений на местах \frac{n}{2} и \frac{n}{2}+1.
Мода. Значение, которое встречается чаще других. Мод может быть несколько; если каждое значение встречается один раз, моды нет.
Размах. Разность наибольшего и наименьшего значений ряда.
Таблица частот. Для среднего умножай значения на частоты и дели на сумму частот; для медианы находи нужное место, складывая частоты по порядку.

Задания с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Контрольная — из 5 задач. Число решённых задач: 1 — у 1 ученика, 2 — у 4, 3 — у 6, 4 — у 6, 5 — у 8. Найдите медиану.

Ответ и разбор

Верный ответ: D

Всего 1+4+6+6+8=25 учеников, медиана — 13-е значение упорядоченного ряда. Значение 1 стоит на месте 1, значение 2 — на местах 2–5, 3 — на местах 6–11, 4 — на местах 12–17. 13-е значение равно 4. Ответ 3 — середина значений 1–5 без учёта частот; 5 — мода (у 8 учеников); 6 — медиана частот 1, 4, 6, 6, 8.

В классе мальчиков — 12, девочек — 18. Средний рост мальчиков — 160 см, девочек — 150 см. Найдите средний рост всех учеников класса.

A)154 см
B)155 см
C)156 см
D)150 см

Ответ и разбор

Верный ответ: A

Средний рост класса равен сумме ростов всех учеников, делённой на их число: (12\cdot160+18\cdot150):(12+18)=(1920+2700):30=4620:30=154 см. Ответ 155 см получается, если взять среднее двух средних (160+150):2, хотя девочек больше, чем мальчиков. Ответ 156 см: перепутаны численности групп, (18\cdot160+12\cdot150):30. Ответ 150 см: взят средний рост только большей группы, девочек.

Типичные ошибки

Берут среднее двух средних, когда группы разного размера. Сначала найди сумму каждой группы: численность умножь на среднее.
Ищут медиану в неупорядоченном ряду. Сначала расставь числа по возрастанию, затем бери середину.
В таблице частот берут медиану самих частот или середину списка значений. Медиана — это значение, а его место считают с учётом частот.
При исправлении одного числа меняют среднее на всю разность. Разность меняет сумму, а среднее меняется на разность, делённую на n.

Вопросы по теме

Чем медиана отличается от среднего арифметического?: Среднее учитывает величину каждого числа, поэтому одно очень большое или очень маленькое значение сильно его сдвигает. Медиана — середина упорядоченного ряда, и такие значения на неё почти не влияют. Например, у ряда 2, 3, 4, 5, 36 среднее равно 10, а медиана — 4.
Как найти медиану, если чисел в ряду чётное количество?: Упорядочи ряд и возьми два числа в середине — на местах \frac{n}{2} и \frac{n}{2}+1, где n — количество чисел. Медиана равна их среднему арифметическому. Для ряда 3, 5, 8, 10 это (5+8):2=6{,}5. Медиана может не совпадать ни с одним числом ряда.

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.