Екі жиынның бірігуіндегі элементтер саны қалай табылады?

Әр жиынның элементтер санын қосып, ортақ элементтер санын азайт: |Acup B|=|A|+|B|-|Acap B|. Мысалы, 18 оқушы футбол үйірмесіне, 12 оқушы шахмат үйірмесіне барса, ал 5 оқушы екеуіне де барса, кемінде бір үйірмеге 18+12-5=25 оқушы барады.

Комбинаторикада қашан терулер, ал қашан көбейту ережесі қолданылады?

Рет маңызды болса (санның цифрлары, кезектегі орын, жүлделі орындар), қадамдар бойынша санап, көбейт: 1, 2, 3, 4 цифрларынан цифрлары әртүрлі 4·3=12 екі таңбалы сан шығады. Рет маңызды болмаса (төрт оқушыдан екі кезекші таңдау), терулер қолданылады: C_4^2=(4·3)/(2)=6, себебі көбейтіндіде әр жұп екі рет саналған.

← Барлық тақырып: Математикалық сауаттылық

Математикалық сауаттылық · ҰБТ-ға арналған теория

Статистика, жиындар, комбинаторика және ықтималдық

Тақырып кесте мен диаграмма оқуды, жиындар мен тұжырымдармен жұмысты, нұсқаларды санауды және кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын қамтиды.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 02 Анықсыздық

ҰТО спецификациясының тармағы: 05 Статистикалық кесте, алқап, гистограмма. Жиындар теориясы және логика элементтері. Комбинаторика негіздері. Ықтималдықтар теориясының негіздері

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 1–2 тапсырма болады (10 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Жиындарға амалдар қолдану және тұжырымның терістеуін құру.
Комбинаторика ережелерімен нұсқалар санын есептеу.
Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын табу.

Ең бастысы туралы қысқаша

Жиындар. |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|, мұнда |A| — ақырлы A жиынының элементтер саны.
Терістеу. «Барлығы шығарды» дегеннің терістеуі — «кемінде біреуі шығармады», ал «кемінде біреуі шығарды» дегеннің терістеуі — «ешкім шығармады».
Көбейту және қосу ережелері. Бірінші қадам a тәсілмен, ал оның кез келген нұсқасынан кейін екіншісі b тәсілмен орындалса — барлығы a\cdot b. Бір нұсқа не a нұсқалы топтан, не b нұсқалы басқа топтан таңдалса (ортақ нұсқа жоқ) — a+b.
Терулер. n заттан k затты ретін ескермей таңдау: C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}, 0\le k\le n, 0!=1.
Ықтималдық. P(A)=\frac{m}{N}, мұнда N — барлық тең мүмкіндікті нәтижелер саны, m — қолайлы нәтижелер саны; 0\le P(A)\le1. Қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы: P(\bar A)=1-P(A).
Қайтарусыз таңдау. Әр қадамның ықтималдығы қалған заттар бойынша есептеліп, көбейтіледі: 4 ақ, 2 қара шардан қайтармай екі ақ шар алу — \frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}=0{,}4.

Талдауы бар тапсырма

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

«Сыныптың барлық оқушысы сынақ тапсырды» деген тұжырымның жалған екені белгілі. Қай тұжырым міндетті түрде ақиқат?

A)Сыныптың кемінде бір оқушысы сынақ тапсырмады
B)Сыныптың бірде-бір оқушысы сынақ тапсырмады
C)Сыныптың кемінде бір оқушысы сынақ тапсырды
D)Сыныптың дәл бір оқушысы сынақ тапсырмады

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

«Барлығы тапсырды» деген тұжырымның терістеуі — «барлығы тапсырған жоқ», яғни кемінде бір оқушы сынақ тапсырмады: бұл A нұсқасы. B нұсқасы тым күшті тұжырым: сынақты кейбір оқушылар ғана тапсырмауы мүмкін. C нұсқасы ешкім тапсырмаған жағдайда жалған болады. D нұсқасы міндетті түрде ақиқат емес: тапсырмағандар бірнешеу болуы мүмкін.

Жиі кететін қателер

Таңдау қадам-қадаммен жасалса да, тәсілдер санын көбейтудің орнына қосады. Бірінші де, екінші де таңдау керек болса — көбейт.
Шар қайтарылмағанын байқамай, екінші көбейткішті біріншісіндей жазады. Әр қадамнан кейін қанша зат қалғанын қайта сана.
«Барлығы тапсырды» тұжырымын «ешкім тапсырмады» деп терістейді. Бұл терістеу емес, қажетінен күшті тұжырым: дұрыс терістеуі — «кемінде біреуі тапсырмады».
Рет маңызды ма, жоқ па — соны шатастырады: 12 мен 21 — әртүрлі сандар, ал «Әли мен Бота» және «Бота мен Әли» кезекшілері — бір жұп.

Тақырып бойынша сұрақтар

Екі жиынның бірігуіндегі элементтер саны қалай табылады?: Әр жиынның элементтер санын қосып, ортақ элементтер санын азайт: |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|. Мысалы, 18 оқушы футбол үйірмесіне, 12 оқушы шахмат үйірмесіне барса, ал 5 оқушы екеуіне де барса, кемінде бір үйірмеге 18+12-5=25 оқушы барады.
Комбинаторикада қашан терулер, ал қашан көбейту ережесі қолданылады?: Рет маңызды болса (санның цифрлары, кезектегі орын, жүлделі орындар), қадамдар бойынша санап, көбейт: 1, 2, 3, 4 цифрларынан цифрлары әртүрлі 4\cdot3=12 екі таңбалы сан шығады. Рет маңызды болмаса (төрт оқушыдан екі кезекші таңдау), терулер қолданылады: C_4^2=\frac{4\cdot3}{2}=6, себебі көбейтіндіде әр жұп екі рет саналған.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.