ENTLab
РУСҚазақша
← Барлық тақырып: Математикалық сауаттылық

Математикалық сауаттылық · ҰБТ-ға арналған теория

Шамалардың тәуелділігіне берілген есептер

Мұндай есептерде бір шама екіншісіне ілесе өзгереді: жол уақытқа, заряд жұмыс сағатына, бөліктер саны аралау санына байланысты. Ең бастысы — осы байланысты дұрыс жазу.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 03 Өзгерістер мен тәуелділіктер

ҰТО спецификациясының тармағы: 06 Бір шаманың екінші шамаға тәуелді өзгеруіне байланысты берілген логикалық есептер

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 1–2 тапсырма болады (10 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

  • Бір шаманың екіншісіне қалай тәуелді екенін жазып, белгісізін табу.
  • Тура және кері пропорционалдықты басқа тәуелділіктерден ажырату.
  • Шамалар өзгеретін логикалық есептерде қадам-қадаммен ой қорыту.

Ең бастысы туралы қысқаша

  • Жол. s=v\cdot t, мұнда s — жол, v — жылдамдық, t — уақыт; өлшем бірліктері сәйкес болуы керек (км/сағ және сағат).
  • Өзендегі қозғалыс. Ағыс бойымен жылдамдық — меншікті жылдамдық пен ағыс жылдамдығының қосындысы, ағысқа қарсы — айырмасы. Ағыс жылдамдығы — олардың жарты айырмасы, меншікті жылдамдық — жарты қосындысы.
  • Жұмыс. A=p\cdot t, мұнда A — жұмыс көлемі, p — өнімділік. Бірлесіп жұмыс істегенде өнімділіктер қосылады.
  • Пропорционалдық. Тура: y=kx, x\ne0 болғанда \frac{y}{x}=k қатынасы тұрақты. Кері: y=\frac{k}{x}, x\ne0, xy=k көбейтіндісі тұрақты. Мұнда k\ne0.
  • Аралау және аралықтар. Бөренені n бөлікке бөлу үшін n-1 рет аралау керек (сақинада — n рет); қатарға қойылған n бағананың арасында n-1 аралық болады.
  • Режим ауысуы. Әр режимде шығын тұрақты болса, әр кезеңді жеке есепте: сағаттық шығынды сол кезеңнің ұзақтығына көбейтіп, нәтижелерді қос.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Қайықтың өзен ағысы бойымен жылдамдығы 15 км/сағ, ал ағысқа қарсы жылдамдығы — 9 км/сағ. Өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.
  • A)6 км/сағ
  • B)12 км/сағ
  • C)3 км/сағ
  • D)24 км/сағ
Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: C

v — қайықтың меншікті жылдамдығы, u — ағыс жылдамдығы болсын. Ағыс бойымен v+u=15, ағысқа қарсы v-u=9. Біріншісінен екіншісін азайтамыз: 2u=15-9=6, осыдан u=6:2=3 км/сағ. Жауабы C. A нұсқасы (6 км/сағ) — жылдамдықтардың айырмасы табылып, оны 2-ге бөлу ұмытылған: бұл ағыс жылдамдығының екі еселенген мәні. B нұсқасы (12 км/сағ) — қайықтың меншікті жылдамдығы: (15+9):2=12, ал сұрақ ағыс жылдамдығы туралы. D нұсқасы (24 км/сағ) — берілген екі жылдамдық жай ғана қосылған.
Телефонның заряды 100\%. Бейне көру сағатына 15\% заряд жұмсайды, күту режимі — сағатына 2\%. 3 сағ бейне көріп, одан кейін 10 сағ күту режимінен соң қалған зарядты табыңыз.
  • A)35\%
  • B)55\%
  • C)49\%
  • D)65\%
Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

Бейнеге жұмсалғаны: 15\% \cdot 3 = 45\%, күту режиміне: 2\% \cdot 10 = 20\%. Қалған заряд: 100\% - 45\% - 20\% = 35\%. Қате жауаптар: 55\% — тек бейне ескерілген: 100\% - 45\% = 55\%; 49\% — екі режим де 3 сағ бойы есептелген: 100\% - (15\% + 2\%) \cdot 3 = 49\%; 65\% — бейнеге жұмсалған заряд тек 1 сағ үшін алынған: 100\% - 15\% - 20\% = 65\%.

Жиі кететін қателер

  • Аралау санын бөліктер санына тең деп алады. Бөренені сызып көр: 5 бөлік — 4 рет аралау.
  • Ағыс бойымен және ағысқа қарсы жылдамдықтардың айырмасын тауып, оны 2-ге бөлуді ұмытады: бұл айырма ағыс жылдамдығының екі еселенген мәніне тең.
  • Пропорционал емес тәуелділікті пропорционал деп есептейді. Шамалардың қатынасы (кері пропорционалдықта — көбейтіндісі) тұрақты ма, тексер: бастапқы мән не «артық» қадам болса, пропорционалдық болмауы мүмкін.
  • Режим ауысқанда бүкіл уақытқа бір шығынды қолданады. Процесті кезеңдерге бөліп, әрқайсысын өз уақытымен есепте.

Тақырып бойынша сұрақтар

Ағыс бойымен және ағысқа қарсы жылдамдықтар белгілі болса, ағыс жылдамдығы қалай табылады?
Ағыс бойымен жылдамдық қайықтың меншікті жылдамдығынан ағыс жылдамдығына артық, ал ағысқа қарсы жылдамдық сонша кем. Сондықтан олардың айырмасы ағыс жылдамдығының екі еселенгеніне тең: ағыс жылдамдығы — жарты айырма, меншікті жылдамдық — жарты қосынды. Мысалы, 20 км/сағ пен 14 км/сағ болса, ағыс 3 км/сағ, ал меншікті жылдамдық 17 км/сағ болады.
Шамалардың кері пропорционал екенін қалай білуге болады?
Екі оң шаманың көбейтіндісі өзгермесе, олар кері пропорционал: біреуі неше есе артса, екіншісі сонша есе кемиді. Бірдей қашықтықты жүргендегі жылдамдық пен уақыт, бір жұмысты атқаратын өнімділігі бірдей жұмысшылар саны мен уақыт осылай байланысқан. Мысалы, 6 жұмысшы жұмысты 4 күнде бітірсе, дәл сондай 8 жұмысшы оны 6\cdot4:8=3 күнде бітіреді.
Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.