Сандар бірдей санға артып отырса, тізбектің n-ші мүшесін қалай табады?

Бұл — арифметикалық прогрессия: a_n = a_1 + (n-1)d, мұндағы a_1 — бірінші мүше, d — көрші мүшелердің айырмасы. Мысалы, 5, 8, 11, ldots тізбегінде d = 3, ал оныншы мүше 5 + 9 · 3 = 32. Формуланы қолданбас бұрын барлық көрші мүшелердің айырмасы бірдей екенін тексер.

«Мән — оқушылар саны» кестесі бойынша орташа мәнді қалай табады?

Алдымен барлық мәндердің қосындысын тап: әр мәнді сол мәні бар оқушылар санына көбейтіп, қос. Сосын оны оқушылардың жалпы санына бөл. Мысалы, мәндер 1; 2; 3, оқушылар саны 2; 5; 3 болса, қосынды 1 · 2 + 2 · 5 + 3 · 3 = 21, оқушылар 10, орташа мән 2,1.

← Барлық тақырып: Математикалық сауаттылық

Математикалық сауаттылық · ҰБТ-ға арналған теория

Тізбектер және кестелерді талдау

Мұндағы есептер сандардағы заңдылықты табуға және кестені оқуға құрылады: көлік қозғалысының кестесі, есептегіш көрсеткіштері, сауалнама нәтижелері. Ережені тауып, мұқият есептеу керек.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 03 Өзгерістер мен тәуелділіктер

ҰТО спецификациясының тармағы: 07 Тізбектерді қолдануға берілген логикалық тапсырмалар. Кестедегі ақпараттарды талдай білуге берілген логикалық тапсырмалар

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 1–2 тапсырма болады (10 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Тізбектің заңдылығын тауып, келесі немесе n-ші мүшесін анықтау.
Тізбекке құрылған логикалық есептерді шығару: қозғалыс кестесі, аралықтар, қайталанатын циклдер.
Кестені оқып, одан керекті мәліметті алу: айырма, қосынды, топтар бойынша жиынтық.

Ең бастысы туралы қысқаша

Арифметикалық прогрессия. Әр мүше алдыңғысына бірдей d санын қосқанда шығады: a_n = a_1 + (n-1)d, мұндағы a_1 — бірінші мүше, n — мүшенің реттік нөмірі.
Аралықтарды санау. 1-ші және n-ші оқиғаның арасында n-1 аралық бар. Жетінші автобус біріншіден кейін 6 аралық өткенде шығады.
Қайталанатын цикл. Үлгі бірінші мүшеден бастап әр k мүше сайын қайталанса, n нөмірін k-ға бөледі: қалдық циклдегі орынды көрсетеді, ал қалдық 0 болса, бұл — циклдің соңғы мүшесі.
Есептегіш көрсеткіші. Кезеңдегі шығын кезең соңындағы көрсеткіштен басындағы көрсеткішті азайтқанға тең. Қатарынан бірнеше айдағы шығынды табу үшін соңғы көрсеткіштен алғашқысын азайтады.
Жиілік кестесі. Мән және оның неше рет кездесетіні берілсе, барлық мәндердің қосындысы «мән × жиілік» көбейтінділерінің қосындысына тең, ал нысандар саны — жиіліктердің қосындысы.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Оқушылар жазда неше кітап оқығанын белгіледі. Оқылған кітап саны: 0; 1; 2; 3. Оқушылар саны: 1; 8; 5; 2. Оқылған кітаптардың жалпы санын табыңыз.

A)16
B)15
C)24
D)40

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: C

Әр топта кітап санын оқушылар санына көбейтіп, нәтижелерді қосамыз: 0 × 1 + 1 × 8 + 2 × 5 + 3 × 2 = 0 + 8 + 10 + 6 = 24. Қате нұсқалар: 16 — кітаптар емес, оқушылар саны қосылған; 15 — кемінде бір кітап оқыған оқушылар саны; 40 — әр топтағы кітап саны бірге артық алынған: 1 × 1 + 2 × 8 + 3 × 5 + 4 × 2 = 40.

Су есептегіші наурыз басында 227 м³, сәуір басында 237 м³, мамыр басында 251 м³ көрсетті. 1 м³ су 150 теңге тұрады. Наурыз бен сәуірдегі су құнын табыңыз.

A)3600 теңге
B)2100 теңге
C)5100 теңге
D)1500 теңге

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

Наурыз бен сәуірде 251 - 227 = 24 м³ су жұмсалды (наурыз: 237 - 227 = 10 м³, сәуір: 251 - 237 = 14 м³). Құны: 24 × 150 = 3600 теңге. Қате нұсқалар: 2100 теңге — тек сәуір есептелген; 1500 теңге — тек наурыз; 5100 теңге — сәуірдегі шығын да наурыз басындағы көрсеткіштен есептелген: 10 + 24 = 34 м³, 34 × 150 = 5100 теңге.

Жиі кететін қателер

Аралықтар санын автобустар санына тең деп алады: автобустар әр 25 минут сайын шықса, жетіншісіне 7 \cdot 25 минут есептейді. Ал бірінші мен жетіншінің арасында 6 аралық: 6 \cdot 25 = 150 минут.
Бір сағатта 100 минут бар деп есептейді: 150 минутты 1 сағ 50 мин деп жазады. Бір сағатта 60 минут, сондықтан 150 мин = 2 сағ 30 мин.
Есептегіш көрсеткішін шығын деп алады. Шығын — екі көрсеткіштің айырмасы, ал бірнеше айдағы шығын үшін соңғы көрсеткіштен алғашқысын азайтады.
Жиілік кестесінде тек нысандар санын немесе тек мәндерді қосады. Әр мәнді өз жиілігіне көбейтіп, шыққан сандарды қосу керек.

Тақырып бойынша сұрақтар

Сандар бірдей санға артып отырса, тізбектің n-ші мүшесін қалай табады?: Бұл — арифметикалық прогрессия: a_n = a_1 + (n-1)d, мұндағы a_1 — бірінші мүше, d — көрші мүшелердің айырмасы. Мысалы, 5, 8, 11, \ldots тізбегінде d = 3, ал оныншы мүше 5 + 9 \cdot 3 = 32. Формуланы қолданбас бұрын барлық көрші мүшелердің айырмасы бірдей екенін тексер.
«Мән — оқушылар саны» кестесі бойынша орташа мәнді қалай табады?: Алдымен барлық мәндердің қосындысын тап: әр мәнді сол мәні бар оқушылар санына көбейтіп, қос. Сосын оны оқушылардың жалпы санына бөл. Мысалы, мәндер 1; 2; 3, оқушылар саны 2; 5; 3 болса, қосынды 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 = 21, оқушылар 10, орташа мән 2{,}1.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.