Как найти n-й член последовательности, если числа растут на одно и то же число?

Это арифметическая прогрессия: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 — первый член, d — разность соседних членов. Например, в ряду 5, 8, 11, ldots разность d = 3, и десятый член равен 5 + 9 · 3 = 32. Перед применением формулы проверь, что разность между всеми соседними членами одинакова.

Как по таблице «значение — число учеников» найти среднее значение?

Сначала найди сумму всех значений: умножь каждое значение на число учеников с этим значением и сложи. Затем раздели на общее число учеников. Например, при значениях 1; 2; 3 и числе учеников 2; 5; 3 сумма 1 · 2 + 2 · 5 + 3 · 3 = 21, учеников 10, среднее 2,1.

← Все темы: Математическая грамотность

Математическая грамотность · теория к ЕНТ

Последовательности и анализ таблиц

Тема о закономерностях в числах и о чтении таблиц: расписания транспорта, показания счётчиков, результаты опросов. Нужно найти правило и аккуратно посчитать.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 03 Изменение и зависимости

Пункт спецификации НЦТ: 07 Логические задания на применение последовательности. Логические задания на умение анализировать данные в таблице

По нашей оценке, в варианте в среднем 1–2 задания по этой теме из 10.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Находить правило последовательности и её следующий или n-й член.
Решать логические задачи на последовательности: расписания, интервалы, повторяющиеся циклы.
Читать таблицу и извлекать из неё нужные данные: разности, суммы, итоги по группам.

Кратко о главном

Арифметическая прогрессия. Каждый член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 — первый член, n — номер члена.
Счёт промежутков. Между 1-м и n-м событием n-1 промежуток. Седьмой автобус уходит через 6 интервалов после первого.
Повторяющийся цикл. Если узор повторяется каждые k членов, начиная с первого, номер n делят на k: остаток даёт место в цикле, остаток 0 — последний элемент цикла.
Показания счётчика. Расход за период — показание на конец минус показание на начало. За несколько месяцев подряд: последнее показание минус первое.
Таблица частот. Если дано значение и сколько раз оно встречается, сумма всех значений — сумма произведений «значение × частота», а число объектов — сумма частот.

Задания с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Ученики отметили, сколько книг прочитали за лето. Прочитано книг: 0; 1; 2; 3. Число учеников: 1; 8; 5; 2. Найдите общее число прочитанных книг.

A)16
B)15
C)24
D)40

Ответ и разбор

Верный ответ: C

В каждой группе умножаем число книг на число учеников и складываем: 0 × 1 + 1 × 8 + 2 × 5 + 3 × 2 = 0 + 8 + 10 + 6 = 24. Неверные: 16 — сложили число учеников, а не книг; 15 — число учеников, прочитавших хотя бы одну книгу; 40 — в каждой группе число книг взяли на единицу больше: 1 × 1 + 2 × 8 + 3 × 5 + 4 × 2 = 40.

Счётчик воды на начало марта показывал 227 м³, апреля — 237 м³, мая — 251 м³. 1 м³ стоит 150 тенге. Найдите стоимость воды за март и апрель.

A)3600 тенге
B)2100 тенге
C)5100 тенге
D)1500 тенге

Ответ и разбор

Верный ответ: A

За март и апрель израсходовано 251 - 227 = 24 м³ (март: 237 - 227 = 10 м³, апрель: 251 - 237 = 14 м³). Стоимость: 24 × 150 = 3600 тенге. Неверные: 2100 тенге — посчитан только апрель; 1500 тенге — только март; 5100 тенге — расход за апрель тоже отсчитали от показания на начало марта: 10 + 24 = 34 м³, 34 × 150 = 5100 тенге.

Типичные ошибки

Считают промежутков столько же, сколько автобусов: при интервале 25 минут для седьмого берут 7 \cdot 25 минут. Между первым и седьмым автобусом 6 интервалов: 6 \cdot 25 = 150 минут.
Считают, будто в часе 100 минут: 150 минут записывают как 1 ч 50 мин. В часе 60 минут, поэтому 150 мин = 2 ч 30 мин.
Принимают показание счётчика за расход. Расход — разность двух показаний, а за несколько месяцев — последнее показание минус первое.
В таблице частот складывают только число объектов или только значения. Нужно умножить каждое значение на его частоту и сложить результаты.

Вопросы по теме

Как найти n-й член последовательности, если числа растут на одно и то же число?: Это арифметическая прогрессия: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 — первый член, d — разность соседних членов. Например, в ряду 5, 8, 11, \ldots разность d = 3, и десятый член равен 5 + 9 \cdot 3 = 32. Перед применением формулы проверь, что разность между всеми соседними членами одинакова.
Как по таблице «значение — число учеников» найти среднее значение?: Сначала найди сумму всех значений: умножь каждое значение на число учеников с этим значением и сложи. Затем раздели на общее число учеников. Например, при значениях 1; 2; 3 и числе учеников 2; 5; 3 сумма 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 = 21, учеников 10, среднее 2{,}1.

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.