ENTLab
РУСҚазақша
← Барлық тақырып: Математикалық сауаттылық

Математикалық сауаттылық · ҰБТ-ға арналған теория

Геометриялық мазмұндағы логикалық есептер

Мұндай есептерде ұзын формуладан гөрі тапқырлық керек: фигураларды санау, сағат бетіндегі бұрышты табу, нүктелерді іріктеу. Ештеңені жіберіп алмау және екі рет санамау маңызды.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 04 Кеңістік пен форма

ҰТО спецификациясының тармағы: 08 Геометриялық мазмұндағы логикалық есептер және геометриялық мазмұндағы стандартты емес тапсырмалар

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 1 тапсырма болады (10 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

  • Фигураларды өлшемі бойынша жүйелі түрде санау: ешқайсысын жіберіп алмау және екі рет санамау.
  • Ұштары мен төбелері белгіленген нүктелерде жатқан кесінділер мен үшбұрыштардың санын табу.
  • Көрсетілген уақытта сағат тілдерінің арасындағы бұрышты есептеу.
  • Стандартты емес логикалық есептерде бұрыштар мен фигуралардың қасиеттерін қолдану.

Ең бастысы туралы қысқаша

  • Сағат беті. Көрші екі санның арасы — 30^\circ. Минут тілі бір минутта 6^\circ-қа, сағат тілі 0{,}5^\circ-қа бұрылады.
  • Тілдер арасындағы бұрыш. Сағат h, минут m болғанда (h саны 0-ден 11-ге дейін) сағат тілі 12-ден 30h + 0{,}5m градусқа, минут тілі 6m градусқа бұрылған. Бұрыш — айырманың модулі; ол 180^\circ-тан асса, 360^\circ-тан азайтылады.
  • Кесінділер мен үшбұрыштар. Кез келген үшеуі бір түзуде жатпайтын n нүктеден \frac{n(n-1)}{2} кесінді және \frac{n(n-1)(n-2)}{6} үшбұрыш шығады. Бір түзудегі үш нүкте үшбұрыш құрамайды, ондай үштіктер азайтылады.
  • Тордағы шаршылар. a \times a торда қабырғалары тор сызықтарымен өтетін, қабырғасы k торкөзге тең шаршылар саны (a-k+1)^2 болады. Барлық шаршылар саны — 1^2 + 2^2 + \ldots + a^2; 3 \times 3 торда — 14.
  • Топтап іріктеу. Фигураларды өлшемі не орны бойынша топтарға бөл: топтар қиылыспасын және бірге барлық жағдайды қамтысын.

Талдауы бар тапсырма

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Сағат 3{:}30 көрсеткенде сағат тілі мен минут тілінің арасындағы бұрышты табыңыз.
  • A)90^\circ
  • B)105^\circ
  • C)60^\circ
  • D)75^\circ
Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: D

Сағат бетінің бір бөлігі — 30^\circ. Минут тілі 6-да тұр: 12 белгісінен 6 \cdot 30^\circ = 180^\circ. Сағат тілі бір минутта 0{,}5^\circ жылжиды, сондықтан ол 12 белгісінен 3 \cdot 30^\circ + 30 \cdot 0{,}5^\circ = 105^\circ қашықтықта. Тілдердің арасындағы бұрыш: 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ. Жауабы D. A (90^\circ) — сағат тілі дәл 3-те деп алынған, жарты сағатта оның жылжығаны ескерілмеген. B (105^\circ) — бұл тілдер арасындағы бұрыш емес, сағат тілінің 12 белгісінен орны. C (60^\circ) — сағат тілі 4-те деп алынған: 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.

Жиі кететін қателер

  • Сағат тілін дәл сағат санының тұсына қояды. Ол 30 минутта 15^\circ жылжиды, сондықтан 3{:}30-да бұрыш 90^\circ емес, 75^\circ болады.
  • Кез келген үшеуі бір түзуде жатпайтын 6 нүкте үшін реттелген үштіктерді санайды: 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120. Төбелердің реті маңызды емес, сондықтан 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6-ға бөлу керек: 20 үшбұрыш.
  • Торда тек кіші торкөздерді санайды немесе тұтас фигураны ұмытып кетеді. Өлшемдерді 1-ден ең үлкеніне дейін ретімен қарастыр.
  • Жауапқа 180^\circ-тан үлкен бұрышты жазады. Әдетте тілдер арасындағы кіші бұрыш ізделеді: айырма 180^\circ-тан асса, оны 360^\circ-тан азайт.

Тақырып бойынша сұрақтар

Сағат 9:20 болғанда тілдердің арасындағы бұрышты қалай табады?
Сағат тілі 12 белгісінен 9 \cdot 30^\circ + 20 \cdot 0{,}5^\circ = 280^\circ-қа, минут тілі 20 \cdot 6^\circ = 120^\circ-қа бұрылған. Айырма 280^\circ - 120^\circ = 160^\circ; ол 180^\circ-тан кіші, демек бұрыш 160^\circ. Айырма 180^\circ-тан асқан болса, жауап 360^\circ-тан сол айырманы азайтқанға тең болар еді.
Нүктелердің кейбірі бір түзуде жатса, олардан қанша үшбұрыш шығады?
Алдымен нүктелердің барлық үштігін сана: \frac{n(n-1)(n-2)}{6}, мұндағы n — нүктелер саны. Сосын бір түзуде жатқан үштіктерді азайт: олар үшбұрыш құрамайды. Мысалы, 5 нүктенің дәл 3-еуі бір түзуде жатса, ал басқа ондай үштік болмаса, 10 - 1 = 9 үшбұрыш шығады.
Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.