ENTLab
РусскийҚАЗ
← Все темы: Физика

Физика · теория к ЕНТ

Наночастицы: размеры и расчёты

В теме рассматриваются объекты размером от единиц до сотни нанометров и то, почему их свойства особые. В задачах главное — без ошибок перевести единицы длины, площади и объёма.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 09 Нанотехнология и наноматериалы

Пункт спецификации НЦТ: 24 Нанотехнология и наноматериалы

По нашей оценке, задание по этой теме есть не в каждом варианте: в среднем меньше одного из 40.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

  • Объяснять, что такое наноматериалы и почему их свойства отличаются от свойств крупных образцов, приводить примеры углеродных наноструктур.
  • Переводить единицы длины, площади и объёма в наномасштабе в СИ и обратно.
  • Вычислять объём и массу наночастиц, толщину нанослоя по массе и плотности.

Кратко о главном

  • Наномасштаб. 1 нм = 10^{-9} м = 10^{-3} мкм. Наноматериалами обычно называют объекты, у которых хотя бы один размер от 1 до 100 нм.
  • Площадь и объём. Множитель приставки возводят в квадрат для площади и в куб для объёма: 1 см² = 10^{-4} м², 1 нм³ = 10^{-27} м³, куб с ребром 10 нм имеет объём 10^{-24} м³.
  • Масса и плёнка. m = \rho V, где \rho — плотность. Толщина однородной плёнки d = \frac{V}{S} = \frac{m}{\rho S}, где S — покрытая площадь.
  • Роль поверхности. Для куба с ребром a отношение площади поверхности к объёму \frac{6a^2}{a^3} = \frac{6}{a}: чем меньше частица, тем больше доля атомов на поверхности и тем сильнее меняются свойства.
  • Углеродные структуры. Графен — слой углерода толщиной в один атом; фуллерен \mathrm{C_{60}} — молекула-сфера из 60 атомов углерода; нанотрубки — свёрнутые в цилиндр слои графена.

Задания с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Масса порошка из 10^{15} одинаковых кубических наночастиц золота с ребром 10 нм равна (плотность золота 19300 кг/м³)
  • A)19300 мг
  • B)0{,}0193 мг
  • C)19{,}3 мг
  • D)0{,}193 мг
Ответ и разбор

Верный ответ: C

Ребро a = 10 нм = 10^{-8} м. Объём одной частицы V_1 = a^3 = 10^{-24} м³. Общий объём V = 10^{15}\cdot 10^{-24} м³ = 10^{-9} м³. Масса m = \rho V = 19300\cdot 10^{-9} кг = 1{,}93\cdot 10^{-5} кг = 19{,}3 мг. Ответ C. Вариант A получается, если принять 10 нм = 10^{-7} м: объём в 1000 раз больше, m = 0{,}0193 кг = 19300 мг. Вариант B — если принять ребро равным 10^{-9} м, потеряв множитель 10: объём в 1000 раз меньше, 0{,}0193 мг. Вариант D — если при возведении в куб возвести только степень десяти, а множитель 10 оставить: a^3 = 10\cdot 10^{-27} м³, тогда m = 19300\cdot 10^{-11} кг = 1{,}93\cdot 10^{-7} кг = 0{,}193 мг.
При напылении на подложку площадью 100 см² равномерно осело 10{,}5 мг серебра. Толщина получившейся серебряной плёнки равна (плотность серебра 10500 кг/м³)
  • A)1 нм
  • B)100 нм
  • C)10\,000 нм
  • D)0{,}1 нм
Ответ и разбор

Верный ответ: B

Объём серебра V = \frac{m}{\rho}. Масса m = 10{,}5 мг = 1{,}05\cdot 10^{-5} кг, тогда V = \frac{1{,}05\cdot 10^{-5}}{10500} = 10^{-9} м³. Площадь S = 100 см² = 10^{-2} м². Толщина плёнки d = \frac{V}{S} = \frac{10^{-9}}{10^{-2}} = 10^{-7} м = 100 нм. Ошибки: 1 нм — квадратные сантиметры перевели в м² множителем 10^{-2}, как сантиметры, и получили S = 1 м²; 10\,000 нм — см² перевели множителем 10^{-6}, как мм², и получили S = 10^{-4} м²; 0{,}1 нм — при переводе метров в нанометры умножили на 10^{6} вместо 10^{9}.

Типичные ошибки

  • Переводят нанометры в метры множителем 10^{-6} или 10^{-7}. Верно: 1 нм = 10^{-9} м, значит 10 нм = 10^{-8} м.
  • Квадратные сантиметры переводят в м² множителем 10^{-2}, как обычные сантиметры. Для площади нужен 10^{-4}, для объёма — куб множителя.
  • Возводя 10 нм в куб, возводят только степень десяти: пишут 10\cdot 10^{-27} вместо (10^{-8})^3 = 10^{-24} м³.
  • Путают миллиграммы и килограммы. Запомни: 1 мг = 10^{-6} кг, а 1 г = 10^{-3} кг.

Вопросы по теме

Почему свойства наночастиц отличаются от свойств того же вещества в крупном куске?
С уменьшением размера растёт отношение площади поверхности к объёму (для куба оно равно \frac{6}{a}), и всё большая доля атомов оказывается на поверхности. Поэтому у наночастиц могут меняться температура плавления, цвет и химическая активность: например, раствор наночастиц золота может быть красным, а не золотистым.
Как найти толщину напылённой плёнки по её массе?
Сначала находят объём вещества V = \frac{m}{\rho}, затем делят его на покрытую площадь: d = \frac{V}{S}. Все величины берут в СИ: миллиграммы умножают на 10^{-6}, квадратные сантиметры — на 10^{-4}. Ответ в метрах умножают на 10^{9}, чтобы получить нанометры. Например, 10{,}5 мг серебра (\rho = 10500 кг/м³) на 100 см² дают слой 100 нм.
Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.