ENTLab
РУСҚазақша
← Барлық тақырып: Физика

Физика · ҰБТ-ға арналған теория

Нанобөлшектер: өлшемдер мен есептеулер

Бұл тақырыпта өлшемі 1-ден 100 нм-ге дейінгі нысандар мен олардың қасиеттерінің ерекшелігі қарастырылады. Есептерде ең бастысы — ұзындық, аудан және көлем бірліктерін қатесіз аудару.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 09 Нанотехнология және наноматериалдар

ҰТО спецификациясының тармағы: 24 Нанотехнология және наноматериалдар

Біздің бағалауымызша, бұл тақырып бойынша тапсырма әр нұсқада кездесе бермейді: 40 тапсырманың ішінде орта есеппен біреуден аз.

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

  • Наноматериал деген не екенін, олардың қасиеттері ірі үлгілердің қасиеттерінен неге өзгеше болатынын түсіндіру, көміртекті наноқұрылымдарға мысал келтіру.
  • Наномасштабтағы ұзындық, аудан және көлем бірліктерін ХБЖ бірліктеріне және керісінше аудару.
  • Нанобөлшектердің көлемі мен массасын, масса мен тығыздық арқылы наноқабаттың қалыңдығын есептеу.

Ең бастысы туралы қысқаша

  • Наномасштаб. 1 нм = 10^{-9} м = 10^{-3} мкм. Әдетте кемінде бір өлшемі 1-ден 100 нм-ге дейін болатын нысандарды наноматериал дейді.
  • Аудан мен көлем. Аудан үшін қосымшаның көбейткіші квадратқа, көлем үшін кубқа шығарылады: 1 см² = 10^{-4} м², 1 нм³ = 10^{-27} м³, қыры 10 нм кубтың көлемі 10^{-24} м³.
  • Масса және қабықша. m = \rho V, мұнда \rho — тығыздық. Біркелкі қабықшаның қалыңдығы d = \frac{V}{S} = \frac{m}{\rho S}, мұнда S — қапталған аудан.
  • Беттің рөлі. Қыры a куб үшін бет ауданының көлемге қатынасы \frac{6a^2}{a^3} = \frac{6}{a}: бөлшек неғұрлым кіші болса, беттегі атомдардың үлесі соғұрлым көп, қасиеттері де соғұрлым күшті өзгереді.
  • Көміртекті құрылымдар. Графен — қалыңдығы бір атомға тең көміртек қабаты; фуллерен \mathrm{C_{60}} — 60 көміртек атомынан тұратын сфера тәрізді молекула; нанотүтікшелер — цилиндр етіп оралған графен қабаттары.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Қыры 10 нм болатын 10^{15} бірдей куб пішінді алтын нанобөлшектен тұратын ұнтақтың массасы (алтынның тығыздығы 19300 кг/м³)
  • A)19300 мг
  • B)0{,}0193 мг
  • C)19{,}3 мг
  • D)0{,}193 мг
Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: C

Қыры a = 10 нм = 10^{-8} м. Бір бөлшектің көлемі V_1 = a^3 = 10^{-24} м³. Жалпы көлем V = 10^{15}\cdot 10^{-24} м³ = 10^{-9} м³. Массасы m = \rho V = 19300\cdot 10^{-9} кг = 1{,}93\cdot 10^{-5} кг = 19{,}3 мг. Жауабы C. A нұсқасы 10 нм = 10^{-7} м деп алғанда шығады: көлем 1000 есе үлкен, m = 0{,}0193 кг = 19300 мг. B нұсқасы — 10 көбейткішін жоғалтып, қырды 10^{-9} м деп алғанда: көлем 1000 есе кіші, 0{,}0193 мг. D нұсқасы — кубқа шығарғанда тек онның дәрежесін шығарып, 10 көбейткішін солай қалдырғанда: a^3 = 10\cdot 10^{-27} м³, сонда m = 19300\cdot 10^{-11} кг = 1{,}93\cdot 10^{-7} кг = 0{,}193 мг.
Ауданы 100 см² төсенішке тозаңдату әдісімен 10{,}5 мг күміс біркелкі отырғызылды. Пайда болған күміс қабықшаның қалыңдығы (күмістің тығыздығы 10500 кг/м³)
  • A)1 нм
  • B)100 нм
  • C)10\,000 нм
  • D)0{,}1 нм
Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: B

Күмістің көлемі V = \frac{m}{\rho}. Массасы m = 10{,}5 мг = 1{,}05\cdot 10^{-5} кг, онда V = \frac{1{,}05\cdot 10^{-5}}{10500} = 10^{-9} м³. Ауданы S = 100 см² = 10^{-2} м². Қабықшаның қалыңдығы d = \frac{V}{S} = \frac{10^{-9}}{10^{-2}} = 10^{-7} м = 100 нм. Қателер: 1 нм — шаршы сантиметр м²-ге сантиметр сияқты 10^{-2} көбейткішімен аударылып, S = 1 м² алынған; 10\,000 нм — см² мм² сияқты 10^{-6} көбейткішімен аударылып, S = 10^{-4} м² алынған; 0{,}1 нм — метрді нанометрге аударғанда 10^{9} орнына 10^{6}-ға көбейтілген.

Жиі кететін қателер

  • Нанометрді метрге 10^{-6} немесе 10^{-7} көбейткішімен аударады. Дұрысы: 1 нм = 10^{-9} м, демек 10 нм = 10^{-8} м.
  • Шаршы сантиметрді м²-ге кәдімгі сантиметр сияқты 10^{-2} көбейткішімен аударады. Аудан үшін 10^{-4} керек, көлем үшін көбейткіш кубқа шығарылады.
  • 10 нм-ді кубқа шығарғанда онның дәрежесін ғана кубқа шығарады: (10^{-8})^3 = 10^{-24} м³ орнына 10\cdot 10^{-27} деп жазады.
  • Миллиграмм мен килограмды шатастырады. Есте сақта: 1 мг = 10^{-6} кг, ал 1 г = 10^{-3} кг.

Тақырып бойынша сұрақтар

Нанобөлшектердің қасиеті неге сол заттың үлкен кесегінің қасиетінен өзгеше болады?
Өлшем кішірейген сайын бет ауданының көлемге қатынасы артады (куб үшін ол \frac{6}{a}), атомдардың барған сайын көбірек бөлігі бетте орналасады. Сондықтан нанобөлшектердің балқу температурасы, түсі және химиялық белсенділігі өзгеруі мүмкін: мысалы, алтын нанобөлшектерінің ерітіндісі алтын түсті емес, қызыл болуы мүмкін.
Тозаңдатылған қабықшаның қалыңдығы массасы бойынша қалай табылады?
Алдымен заттың көлемі V = \frac{m}{\rho} табылады, сосын ол қапталған ауданға бөлінеді: d = \frac{V}{S}. Барлық шамалар ХБЖ бірліктерінде алынады: миллиграмды 10^{-6}-ға, шаршы сантиметрді 10^{-4}-ке көбейтеді. Метрдегі жауапты 10^{9}-ға көбейтсе, нанометр шығады. Мысалы, 100 см² бетке түскен 10{,}5 мг күміс (\rho = 10500 кг/м³) қалыңдығы 100 нм қабат береді.
Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.