Как связаны давление газа и его температура с точки зрения МКТ?

Для идеального газа p = nkT: при неизменной концентрации молекул давление прямо пропорционально абсолютной температуре. С ростом температуры растёт средняя кинетическая энергия молекул overlineE = (3)/(2)kT, и молекулы ударяются о стенки сосуда чаще и сильнее. Температуру в эти формулы подставляют в кельвинах.

Как найти массу одной молекулы вещества?

Молярную массу делят на постоянную Авогадро: m_0 = (M)/(N_A). Например, для воды M = 0,018 кг/моль, тогда m_0 = frac0,0186· 10^23 = 3· 10^-26 кг. Молярную массу считают по относительным атомным массам: для mathrmH_2O это 2· 1 + 16 = 18 г/моль.

← Все темы: Физика

Физика · теория к ЕНТ

Молекулы, температура и давление газа

Тема объясняет давление и температуру газа через движение молекул и связывает число молекул с величинами, которые измеряют приборами.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 02 Тепловая физика

Пункт спецификации НЦТ: 06 Основы молекулярно-кинетической теории газов

По нашей оценке, в варианте в среднем 1–2 задания по этой теме из 40.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Находить количество вещества, число молекул, молярную массу и массу одной молекулы
Применять основное уравнение МКТ и связь давления с концентрацией и температурой
Связывать среднюю кинетическую энергию и скорость молекул с абсолютной температурой

Кратко о главном

Количество вещества. \nu = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}, моль; M — молярная масса (кг/моль), N_A \approx 6{,}02\cdot 10^{23} моль⁻¹ — постоянная Авогадро.
Концентрация. n = \frac{N}{V}, м⁻³ — число молекул в единице объёма. Среднее расстояние между молекулами d \approx \sqrt[3]{\frac{1}{n}}.
Основное уравнение МКТ. Для идеального газа p = \frac{1}{3}m_0 n\overline{v^2} = \frac{2}{3}n\overline{E}, где m_0 — масса молекулы, \overline{E} — средняя кинетическая энергия её поступательного движения.
Температура. p = nkT и \overline{E} = \frac{3}{2}kT, где k = 1{,}38\cdot 10^{-23} Дж/К — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура: T = t + 273.
Средняя квадратичная скорость. v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}, где R = 8{,}31 Дж/(моль·К) — газовая постоянная, M берут в кг/моль.
Уравнение Менделеева–Клапейрона. Для идеального газа pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT; температура в кельвинах.

Задание с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Концентрация молекул газа 8\cdot 10^{24} м⁻³. Среднее расстояние между молекулами газа равно (считать, что на каждую молекулу приходится куб с ребром, равным этому расстоянию)

A)1{,}25\cdot 10^{-25} м
B)5\cdot 10^{-10} м
C)5\cdot 10^{-8} м
D)5\cdot 10^{-9} м

Ответ и разбор

Верный ответ: D

На одну молекулу приходится объём \frac{1}{n}, он равен объёму куба d^3. Поэтому d = \sqrt[3]{\frac{1}{n}} = \frac{1}{\sqrt[3]{8\cdot 10^{24}}} = \frac{1}{2\cdot 10^{8}} = 5\cdot 10^{-9} м — ответ D. A: забыли извлечь кубический корень и взяли объём на одну молекулу: \frac{1}{n} = 1{,}25\cdot 10^{-25}. B: при извлечении корня ошиблись в степени, приняв \sqrt[3]{10^{24}} за 10^{9}: \frac{1}{2\cdot 10^{9}} = 5\cdot 10^{-10} м. C: приняли \sqrt[3]{10^{24}} за 10^{7}: \frac{1}{2\cdot 10^{7}} = 5\cdot 10^{-8} м.

Типичные ошибки

Подставляют температуру в градусах Цельсия. В формулы МКТ входит абсолютная температура T = t + 273; при обратном переходе t = T - 273, число 273 вычитают.
Берут молярную массу в г/моль, хотя остальные величины в СИ. Для гелия M = 4 г/моль = 0{,}004 кг/моль.
Путают концентрацию и количество вещества: n — число молекул в 1 м³, \nu — число молей. Объём переводят в м³: 1 л = 10^{-3} м³.
Считают, что в равных массах разных газов одинаковое число молекул. Число молекул одинаково при равных количествах вещества: N = \frac{m}{M}N_A.

Вопросы по теме

Как связаны давление газа и его температура с точки зрения МКТ?: Для идеального газа p = nkT: при неизменной концентрации молекул давление прямо пропорционально абсолютной температуре. С ростом температуры растёт средняя кинетическая энергия молекул \overline{E} = \frac{3}{2}kT, и молекулы ударяются о стенки сосуда чаще и сильнее. Температуру в эти формулы подставляют в кельвинах.
Как найти массу одной молекулы вещества?: Молярную массу делят на постоянную Авогадро: m_0 = \frac{M}{N_A}. Например, для воды M = 0{,}018 кг/моль, тогда m_0 = \frac{0{,}018}{6\cdot 10^{23}} = 3\cdot 10^{-26} кг. Молярную массу считают по относительным атомным массам: для \mathrm{H_2O} это 2\cdot 1 + 16 = 18 г/моль.

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.