Как изменится период колебаний контура, если ёмкость конденсатора увеличить в 4 раза?

По формуле Томсона T = 2πsqrtLC период пропорционален квадратному корню из ёмкости. Если ёмкость вырастет в 4 раза при той же индуктивности, период увеличится в 2 раза, а частота уменьшится в 2 раза. Это верно для идеального контура без потерь.

Что такое действующее значение переменного тока?

Это сила такого постоянного тока, который на том же резисторе за то же время выделяет столько же теплоты, сколько переменный ток. Для синусоидального тока I = fracI_msqrt2 ≈ 0,71 I_m, для напряжения так же. Амперметры и вольтметры переменного тока обычно показывают действующие значения, и 220 В в сети — тоже действующее значение.

← Все темы: Физика

Физика · теория к ЕНТ

Колебательный контур и переменный ток

Тема о том, как в контуре из катушки и конденсатора возникают электромагнитные колебания и чем переменный ток отличается от постоянного. Нужна в задачах о радиоприёме и электрических сетях.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 04 Электромагнитные колебания

Пункт спецификации НЦТ: 16 Электромагнитные колебания. Переменный ток

По нашей оценке, в варианте в среднем 1–2 задания по этой теме из 40.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Объяснять превращения энергии в колебательном контуре и сопоставлять их с колебаниями груза на пружине
Вычислять период и частоту колебаний контура по формуле Томсона
Находить действующие значения силы тока и напряжения и мощность переменного тока

Кратко о главном

Колебательный контур. Цепь из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. Заряд q и ток i меняются периодически, энергия переходит из электрического поля в магнитное и обратно.
Формула Томсона. T = 2\pi\sqrt{LC}, \nu = \frac{1}{T}: T в с, L в Гн, C в Ф. Верна для идеального контура без активного сопротивления.
Энергия контура. Без потерь: \frac{q^2}{2C} + \frac{Li^2}{2} = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{LI_m^2}{2}, где q_m и I_m — амплитуды заряда и тока.
Действующие значения. Для синусоидального тока I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}, U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} (U_m — амплитуда напряжения). 220 В в сети — действующее значение.
Мощность на резисторе. Средняя мощность P = UI = \frac{U_m I_m}{2}: подставляют действующие значения, а не амплитуды.
Реактивные сопротивления. У катушки X_L = \omega L, у конденсатора X_C = \frac{1}{\omega C}, где \omega = 2\pi\nu. С ростом частоты X_L растёт, X_C убывает; постоянный ток конденсатор не пропускает.

Задания с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

При сопоставлении электромагнитных колебаний в контуре с механическими колебаниями груза на пружине индуктивности катушки соответствует

A)масса груза
B)жёсткость пружины
C)координата груза
D)скорость груза

Ответ и разбор

Верный ответ: A

Заряду q соответствует координата x, силе тока i = q' — скорость v = x'. Энергия магнитного поля \frac{Li^2}{2} соответствует кинетической энергии \frac{mv^2}{2}, значит, индуктивности L соответствует масса m: как масса характеризует инертность тела, так индуктивность — «инертность» тока. Вариант B: жёсткости k соответствует величина \frac{1}{C} (сравни \frac{q^2}{2C} и \frac{kx^2}{2}). Вариант C: координате соответствует заряд конденсатора. Вариант D: скорости соответствует сила тока.

В цепи переменного тока с резистором амплитуда напряжения равна 100 В, амплитуда силы тока равна 4 А. Найдите среднюю мощность тока.

A)200 Вт
B)400 Вт
C)283 Вт
D)100 Вт

Ответ и разбор

Верный ответ: A

Действующие значения меньше амплитудных в \sqrt{2} раз: U = \frac{100}{\sqrt{2}}, I = \frac{4}{\sqrt{2}}, поэтому P = UI = \frac{100 \cdot 4}{2} = 200 Вт. Вариант 400 Вт — перемножены амплитуды, деление на два пропущено. Вариант 283 Вт — на \sqrt{2} поделили один раз, а не дважды: \frac{400}{\sqrt{2}}. Вариант 100 Вт — амплитуда напряжения записана в ответ как мощность.

Типичные ошибки

Забывают корень в формуле Томсона: при увеличении ёмкости в 4 раза период растёт в 2 раза, а не в 4.
Для средней мощности на резисторе просто перемножают амплитуды. Произведение U_m I_m нужно разделить на 2 или сначала перейти к действующим значениям.
Подставляют микрогенри и пикофарады без перевода в СИ: 1 мкГн = 10^{-6} Гн, 1 пФ = 10^{-12} Ф.
Путают аналогии с пружинным маятником: индуктивности соответствует масса, величине \frac{1}{C} — жёсткость, заряду — координата, току — скорость.

Вопросы по теме

Как изменится период колебаний контура, если ёмкость конденсатора увеличить в 4 раза?: По формуле Томсона T = 2\pi\sqrt{LC} период пропорционален квадратному корню из ёмкости. Если ёмкость вырастет в 4 раза при той же индуктивности, период увеличится в 2 раза, а частота уменьшится в 2 раза. Это верно для идеального контура без потерь.
Что такое действующее значение переменного тока?: Это сила такого постоянного тока, который на том же резисторе за то же время выделяет столько же теплоты, сколько переменный ток. Для синусоидального тока I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0{,}71 I_m, для напряжения так же. Амперметры и вольтметры переменного тока обычно показывают действующие значения, и 220 В в сети — тоже действующее значение.

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.