Конденсатор сыйымдылығын 4 есе арттырса, контур тербелісінің периоды қалай өзгереді?

Томсон формуласы бойынша T = 2πsqrtLC, яғни период сыйымдылықтың квадрат түбіріне пропорционал. Индуктивтілік өзгермей, сыйымдылық 4 есе артса, период 2 есе артады, ал жиілік 2 есе кемиді. Бұл шығыны жоқ идеал контурға қатысты.

Айнымалы токтың әсерлік мәні дегеніміз не?

Бұл — сол резисторда сол уақыт ішінде айнымалы ток қанша жылу бөлсе, сонша жылу бөлетін тұрақты токтың күші. Синусоидалы ток үшін I = fracI_msqrt2 ≈ 0,71 I_m, кернеу үшін де солай. Айнымалы ток амперметрлері мен вольтметрлері әдетте әсерлік мәнді көрсетеді, желідегі 220 В да — әсерлік мән.

← Барлық тақырып: Физика

Физика · ҰБТ-ға арналған теория

Тербелмелі контур және айнымалы ток

Катушка мен конденсатордан тұратын контурда электромагниттік тербелістер қалай пайда болатыны және айнымалы токтың тұрақты токтан айырмашылығы туралы тақырып. Радиоқабылдау мен электр желісі туралы есептерде керек.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 04 Электромагниттік тербелістер

ҰТО спецификациясының тармағы: 16 Электромагниттік тербелістер Айнымалы ток

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 1–2 тапсырма болады (40 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Тербелмелі контурдағы энергияның түрленуін түсіндіру және оны серіппедегі жүктің тербелісімен салыстыру
Контур тербелісінің периоды мен жиілігін Томсон формуласымен есептеу
Айнымалы ток күші мен кернеуінің әсерлік мәндерін және қуатын табу

Ең бастысы туралы қысқаша

Тербелмелі контур. Сыйымдылығы C конденсатор мен индуктивтілігі L катушкадан тұратын тізбек. q заряды мен i ток күші периодты түрде өзгереді, энергия электр өрісінен магнит өрісіне ауысып, қайта оралады.
Томсон формуласы. T = 2\pi\sqrt{LC}, \nu = \frac{1}{T}: T — секундпен, L — генримен, C — фарадпен. Активті кедергісі жоқ идеал контур үшін дұрыс.
Контур энергиясы. Шығын болмаса: \frac{q^2}{2C} + \frac{Li^2}{2} = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{LI_m^2}{2}, мұндағы q_m мен I_m — заряд пен токтың амплитудалары.
Әсерлік мәндер. Синусоидалы ток үшін I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}, U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} (U_m — кернеудің амплитудасы). Желідегі 220 В — әсерлік мән.
Резистордағы қуат. Орташа қуат P = UI = \frac{U_m I_m}{2}: амплитудалар емес, әсерлік мәндер қойылады.
Реактивті кедергілер. Катушкада X_L = \omega L, конденсаторда X_C = \frac{1}{\omega C}, мұндағы \omega = 2\pi\nu. Жиілік артқанда X_L өседі, X_C кемиді; тұрақты токты конденсатор өткізбейді.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Контурдағы электромагниттік тербелістерді серіппедегі жүктің механикалық тербелістерімен салыстырғанда катушканың индуктивтілігіне сәйкес келетіні

A)жүктің массасы
B)серіппенің қатаңдығы
C)жүктің координатасы
D)жүктің жылдамдығы

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

q зарядына x координатасы, i = q' ток күшіне v = x' жылдамдығы сәйкес келеді. Магнит өрісінің энергиясы \frac{Li^2}{2} кинетикалық энергияға \frac{mv^2}{2} сәйкес, демек, L индуктивтілігіне m массасы сәйкес келеді: масса дененің инерттілігін сипаттайтындай, индуктивтілік токтың «инерттілігін» сипаттайды. B нұсқасы: k қатаңдығына \frac{1}{C} шамасы сәйкес келеді (\frac{q^2}{2C} мен \frac{kx^2}{2} салыстыр). C нұсқасы: координатаға конденсатордың заряды сәйкес келеді. D нұсқасы: жылдамдыққа ток күші сәйкес келеді.

Резисторы бар айнымалы ток тізбегінде кернеудің амплитудасы 100 В, ток күшінің амплитудасы 4 А. Токтың орташа қуатын табыңыз.

A)200 Вт
B)400 Вт
C)283 Вт
D)100 Вт

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

Әсерлік мәндер амплитудалық мәндерден \sqrt{2} есе кіші: U = \frac{100}{\sqrt{2}}, I = \frac{4}{\sqrt{2}}, сондықтан P = UI = \frac{100 \cdot 4}{2} = 200 Вт. 400 Вт нұсқасы — амплитудалар көбейтілген, екіге бөлу түсіп қалған. 283 Вт нұсқасы — \sqrt{2}-ге екі рет емес, бір рет бөлген: \frac{400}{\sqrt{2}}. 100 Вт нұсқасы — кернеудің амплитудасы қуат деп жазылған.

Жиі кететін қателер

Томсон формуласындағы түбірді ұмытады: сыйымдылық 4 есе артса, период 4 есе емес, 2 есе артады.
Резистордағы орташа қуатты тапқанда амплитудаларды жай көбейте салады. U_m I_m көбейтіндісін 2-ге бөлу керек немесе алдымен әсерлік мәндерге көшу керек.
Микрогенри мен пикофарадты ХБЖ бірліктеріне айналдырмай қоя салады: 1 мкГн = 10^{-6} Гн, 1 пФ = 10^{-12} Ф.
Серіппелі маятникпен ұқсастықты шатастырады: индуктивтілікке масса, \frac{1}{C} шамасына қатаңдық, зарядқа координата, токқа жылдамдық сәйкес келеді.

Тақырып бойынша сұрақтар

Конденсатор сыйымдылығын 4 есе арттырса, контур тербелісінің периоды қалай өзгереді?: Томсон формуласы бойынша T = 2\pi\sqrt{LC}, яғни период сыйымдылықтың квадрат түбіріне пропорционал. Индуктивтілік өзгермей, сыйымдылық 4 есе артса, период 2 есе артады, ал жиілік 2 есе кемиді. Бұл шығыны жоқ идеал контурға қатысты.
Айнымалы токтың әсерлік мәні дегеніміз не?: Бұл — сол резисторда сол уақыт ішінде айнымалы ток қанша жылу бөлсе, сонша жылу бөлетін тұрақты токтың күші. Синусоидалы ток үшін I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0{,}71 I_m, кернеу үшін де солай. Айнымалы ток амперметрлері мен вольтметрлері әдетте әсерлік мәнді көрсетеді, желідегі 220 В да — әсерлік мән.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.