ENTLab
РУСҚазақша
← Барлық тақырып: Физика

Физика · ҰБТ-ға арналған теория

Механикалық тербелістер: маятниктер мен период

Механикалық тербеліс — маятниктің не серіппедегі жүктің тербелісі сияқты, тең уақыт аралықтарында дәл немесе шамамен қайталанатын дене қозғалысы. Тақырып маятниктің периоды мен энергиясы туралы есептерге қажет.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 04 Электромагниттік тербелістер

ҰТО спецификациясының тармағы: 15 Механикалық тербелістер

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 1–2 тапсырма болады (40 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

  • Тербелістің периодын, жиілігін және циклдік жиілігін есептеу
  • Математикалық және серіппелі маятник периодының формулаларын қолданып, периодтың қалай өзгеретінін табу
  • Тербеліс кезіндегі энергияның түрленуін сипаттау, теңдеу бойынша ығысуды, жылдамдықты және үдеуді табу

Ең бастысы туралы қысқаша

  • Период және жиілік. T = \frac{t}{N} — период (с), мұнда N — t уақыт ішіндегі толық тербелістер саны; \nu = \frac{1}{T} — жиілік (Гц), \omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T} — циклдік жиілік (рад/с).
  • Гармоникалық тербеліс. x = A\cos(\omega t + \varphi_0), мұнда A — амплитуда, \varphi_0 — бастапқы фаза. Жылдамдықтың ең үлкен мәні v_{\max} = A\omega, үдеудікі a_{\max} = A\omega^2.
  • Математикалық маятник. T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}, мұнда l — жіптің ұзындығы. Формула ауытқу бұрышы кіші болғанда дұрыс; период жүктің массасы мен амплитудаға тәуелді емес.
  • Серіппелі маятник. T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}, мұнда m — жүктің массасы, k — серіппенің қатаңдығы (Н/м). Период амплитудаға да, g-ға да тәуелді емес.
  • Энергия. Үйкеліссіз серіппелі маятник үшін E = \frac{kA^2}{2} = \frac{kx^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv_{\max}^2}{2}: энергиялар бір-біріне айналады, қосындысы тұрақты.
  • Резонанс. Сыртқы күштің жиілігі жүйенің меншікті жиілігіне жақын болса, еріксіз тербелістердің амплитудасы күрт артады.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Математикалық маятник жібінің ұзындығын 2 есе арттырып, маятникті еркін түсу үдеуі 2 есе кіші жерге апарды. Маятниктің тербеліс периоды
  • A)4 есе артады
  • B)2 есе артады
  • C)өзгермейді
  • D)\sqrt{2} есе артады
Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: B

Математикалық маятниктің периоды T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}. Өзгерістерден кейін \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{2l}{g/2}\cdot\frac{g}{l}} = \sqrt{4} = 2: период 2 есе артады, жауабы B. Екі өзгеріс те бір бағытта әсер етеді: ұзындықтың артуы да, g-ның кемуі де периодты арттырады. A нұсқасы — квадрат түбір ұмытылған: \frac{l}{g} қатынасы 4 есе артты, ал период одан алынған түбірге пропорционал өседі. C нұсқасы — өзгерістер бірін-бірі теңгереді деп ойлаған, бірақ l алымда, ал g бөлімде тұр. D нұсқасы — тек бір өзгеріс (ұзындық не g) ескерілген.
Серіппелі маятник жүгінің массасын 2 есе, ал серіппенің қатаңдығын 8 есе арттырды. Бұл кезде маятниктің тербеліс периоды
  • A)2 есе артады
  • B)4 есе артады
  • C)4 есе кемиді
  • D)2 есе кемиді
Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: D

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}. Жаңа период T' = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{8k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}} = \frac{T}{2} — период 2 есе кемиді. «4 есе кемиді» — квадрат түбір ұмытылған: \frac{2}{8} = \frac{1}{4} қатынасы периодтардың қатынасы деп алынған. «2 есе артады» — формула аударылған: T \sim \sqrt{\frac{k}{m}}. «4 есе артады» — формула аударылған әрі түбір ұмытылған.

Жиі кететін қателер

  • Квадрат түбірді ұмытады: жіптің ұзындығы 4 есе артса, период 4 есе емес, 2 есе артады.
  • Шамалардың орнын шатастырады: T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} формуласында масса алымда тұр, ал математикалық маятниктің формуласында масса жоқ, период оған тәуелді емес.
  • Серіппелі маятниктің периоды Айда немесе үдей қозғалатын лифтте өзгереді деп ойлайды. g-ға математикалық маятниктің периоды тәуелді, ал серіппелі маятниктікі тәуелді емес.
  • \nu жиілігі мен \omega циклдік жиілігін шатастырады: олар бір-бірінен 2\pi есе ерекшеленеді. x = 0{,}1\cos 4\pi t теңдеуінде \omega = 4\pi рад/с, ал \nu = 2 Гц.

Тақырып бойынша сұрақтар

Математикалық маятниктің периоды неге тәуелді?
T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} периоды жіптің ұзындығына (l) және еркін түсу үдеуіне (g) тәуелді: период \sqrt{l}-ге тура пропорционал, \sqrt{g}-ға кері пропорционал. Жүктің массасына, ал ауытқу бұрышы аз болса, амплитудаға да период тәуелді емес. Мысалы, жіпті 9 есе ұзартса, период 3 есе артады.
Серіппедегі жүктің жылдамдығы қай жерде ең үлкен, ал үдеуі қай жерде ең үлкен?
Жүк тепе-теңдік қалпынан өткенде жылдамдық ең үлкен болады: онда бүкіл энергия кинетикалық, v_{\max} = A\omega, ал үдеу нөлге тең. Шеткі нүктелерде жылдамдық нөлге тең, энергия толығымен потенциалдық, ал үдеудің модулі ең үлкен: a_{\max} = A\omega^2.
Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.