Сағат тілдерінің арасындағы бұрышты қалай тез табуға болады?

Уақыт h сағат m минут болса (12 сағаттық формат, h — 0-ден 11-ге дейін), сағаттық тіл 12 санынан 30h + 0,5m градусқа, минуттық тіл 6m градусқа бұрылған. Олардың арасындағы бұрыш |30h - 5,5m|-ге тең; 180°-тан артық шықса, кіші бұрыш 360°-тан осы санды азайтқанға тең. 3 сағат 30 минут үшін: |90 - 165| = 75°.

Дұрыс көпбұрыштың қабырға санын оның ішкі бұрышы арқылы қалай білуге болады?

Сыртқы бұрыш арқылы табу ыңғайлы: ол 180° пен ішкі бұрыштың айырмасына тең, ал барлық сыртқы бұрыштардың қосындысы 360°. Сондықтан n = (360°)/(180° - α). Мысалы, ішкі бұрыш 140° болса, сыртқы бұрыш 40°, демек n = 9. Бөлгенде бүтін сан шықпаса, мұндай дұрыс көпбұрыш болмайды.

← Барлық тақырып: Математика

Математика · ҰБТ-ға арналған теория

Бұрыштар, көпбұрыштар және шеңбер

Планиметрияның негізі: түзулер арасындағы бұрыштар, үшбұрыш пен көпбұрыштың бұрыштары, түзу мен шеңбердің орналасуы. Бұлар геометрия есептерінің көбінде керек болады.

Осы тақырып бойынша жаттығуТолық қолжетімділік болса — осы тақырып бойынша жаттығу, болмаса — пән бойынша тегін тест.

ҰБТ бұл тақырыптан нені тексереді

Бөлім: 08 Планиметрия

ҰТО спецификациясының тармағы: 14 Геометриялық фигуралар туралы түсінік. Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы

Біздің бағалауымызша, нұсқада бұл тақырып бойынша орта есеппен 2 тапсырма болады (40 тапсырманың ішінде).

Осы пән бойынша ҰБТ 2026 спецификациясы: тақырыптар мен тапсырмалар

Не істей білу керек

Бұрыштардың түрлерін ажырату, параллель түзулер мен қиюшы жасайтын бұрыштардың қасиеттерін қолдану.
Үшбұрыштар мен көпбұрыштардың, соның ішінде дұрыс көпбұрыштардың бұрыштарын табу.
Түзу мен шеңбердің өзара орналасуын анықтау, жанамалардың қасиеттерін қолдану.

Ең бастысы туралы қысқаша

Түзулер жасайтын бұрыштар. Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180°, вертикаль бұрыштар тең. Параллель түзулерді қиюшы қиғанда айқыш және сәйкес бұрыштар тең, тұстас бұрыштардың қосындысы 180°.
Үшбұрыштың бұрыштары. Бұрыштарының қосындысы 180°; сыртқы бұрыш өзімен сыбайлас емес екі ішкі бұрыштың қосындысына тең.
Көпбұрыш. Дөңес n-бұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы (n-2) \cdot 180°, әр төбедегі бір-бір сыртқы бұрыштың қосындысы 360°. Дұрыс n-бұрыштың ішкі бұрышы 180° - \frac{360°}{n}.
Түзу және шеңбер. d — центрден түзуге дейінгі қашықтық, r — радиус болсын. d < r болса, түзу шеңберді екі нүктеде қияды, d = r болса, жанайды, d > r болса, ортақ нүктесі жоқ.
Жанама. Жанама жанасу нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр. Бір нүктеден жүргізілген жанамалардың жанасу нүктелеріне дейінгі кесінділері тең.

Талдауы бар тапсырмалар

ENTLab тапсырмалар қорынан, ҰТО нұсқаларынан емес. Алдымен өзің шешіп көр, содан кейін талдауын аш.

Сағат 3 сағат 30 минутты көрсетіп тұр. Сағаттық және минуттық тілдер арасындағы бұрыштардың кішісін табыңыз.

A)75°
B)90°
C)105°
D)60°

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

Минуттық тіл 6 санында тұр, яғни 12 санынан 180°-қа бұрылған. Сағаттық тіл бір сағатта 30°, бір минутта 0{,}5° жүреді: 30°\cdot 3 + 0{,}5°\cdot 30 = 90° + 15° = 105°. Тілдер арасындағы бұрыш 180° - 105° = 75°. Қателер: 90° — сағаттық тіл дәл 3 санында қалдырылған; 105° — жауап ретінде сағаттық тілдің 12 санынан бұрышы алынған; 60° — сағаттық тіл толық бір сағатқа, 4 санына дейін жылжытылған: 180° - 120° = 60°.

P нүктесінен шеңберге PA және PB жанамалары жүргізілген (A және B — жанасу нүктелері), PA = 7 см. Шеңберге кіші AB доғасындағы C нүктесінде жүргізілген жанама PA және PB кесінділерін M және N нүктелерінде қияды. PMN үшбұрышының периметрін табыңыз.

A)14 см
B)7 см
C)21 см
D)28 см

Жауабы мен талдауы

Дұрыс жауап: A

Бір нүктеден жүргізілген жанамалардың кесінділері тең: PA = PB = 7 см, MA = MC, NB = NC. Онда периметр PM + MN + PN = PM + MC + CN + PN = PM + MA + NB + PN = PA + PB = 7 + 7 = 14 см. 7 см нұсқасы — периметр ретінде тек PA кесіндісі алынған. 21 см нұсқасы — PMN үшбұрышы қабырғасы PA-ға тең теңқабырғалы үшбұрыш деп алынған: 3 \cdot 7 = 21. 28 см нұсқасы — PM және PN қабырғалары PA мен PB-ға, ал MN қабырғасы PA + PB қосындысына тең деп алынған: 7 + 7 + 14 = 28.

Жиі кететін қателер

Сағаттық тілді дәл санның үстінде қалдыру. Ол әр минут сайын 0{,}5°-қа жылжиды, 3 сағат 30 минутта ол 3 пен 4-тің ортасында тұрады.
Бұрыштар қосындысының формуласындағы -2-ні жоғалту: n-бұрыштың қосындысы n \cdot 180° емес, (n-2) \cdot 180°. Тексеру: үшбұрыш үшін 180° шығады.
Тұстас бұрыштарды айқыш бұрыштармен шатастыру. Параллель түзулерді қиюшы қиғанда тұстас бұрыштардың қосындысы әрқашан 180°, ал олар екеуі де 90° болғанда ғана тең.
Әр түрлі нүктелерден жүргізілген жанамалардың кесінділерін тең деп санау. Бір нүктеден жанасу нүктелеріне дейінгі кесінділер ғана тең болады.

Тақырып бойынша сұрақтар

Сағат тілдерінің арасындағы бұрышты қалай тез табуға болады?: Уақыт h сағат m минут болса (12 сағаттық формат, h — 0-ден 11-ге дейін), сағаттық тіл 12 санынан 30h + 0{,}5m градусқа, минуттық тіл 6m градусқа бұрылған. Олардың арасындағы бұрыш |30h - 5{,}5m|-ге тең; 180°-тан артық шықса, кіші бұрыш 360°-тан осы санды азайтқанға тең. 3 сағат 30 минут үшін: |90 - 165| = 75°.
Дұрыс көпбұрыштың қабырға санын оның ішкі бұрышы арқылы қалай білуге болады?: Сыртқы бұрыш арқылы табу ыңғайлы: ол 180° пен ішкі бұрыштың айырмасына тең, ал барлық сыртқы бұрыштардың қосындысы 360°. Сондықтан n = \frac{360°}{180° - \alpha}. Мысалы, ішкі бұрыш 140° болса, сыртқы бұрыш 40°, демек n = 9. Бөлгенде бүтін сан шықпаса, мұндай дұрыс көпбұрыш болмайды.

Осы тақырып бойынша жаттығу

ENTLab теорияны ҰТО спецификациясы негізінде өз сөзімен жазады. Біз ҰТО емеспіз және онымен ешқандай байланысымыз жоқ.