Как найти сопротивление параллельно соединённых резисторов?

Для двух резисторов R = (R_1 R_2)/(R_1 + R_2), для большего числа складывают обратные величины: (1)/(R) = (1)/(R_1) + (1)/(R_2) + dots. Общее сопротивление получается меньше наименьшего из них. У n одинаковых резисторов по R_0 оно равно (R_0)/(n). Напряжение на всех ветвях одинаково, а общий ток равен сумме токов в ветвях.

Что такое ЭДС и чем она отличается от напряжения?

ЭДС varepsilon — отношение работы сторонних сил при перемещении заряда по замкнутой цепи к этому заряду, измеряется в вольтах. Напряжение на внешнем участке U = IR меньше ЭДС на падение напряжения внутри источника: U = varepsilon - Ir. Они равны, когда ток не идёт (цепь разомкнута), а при коротком замыкании внешнее напряжение близко к нулю.

← Все темы: Физика

Физика · теория к ЕНТ

Постоянный ток: закон Ома и соединения

Тема о токе в проводниках и цепях из резисторов. Её формулы нужны для расчёта токов, напряжений, мощности приборов и выделяемой теплоты.

Потренировать эту темуС полным доступом — тренировка по этой теме, без него — бесплатный тест по предмету.

Что проверяет ЕНТ по этой теме

Раздел: 03 Электричество и магнетизм

Пункт спецификации НЦТ: 11 Постоянный ток

По нашей оценке, в варианте в среднем 2–3 задания по этой теме из 40.

Спецификация ЕНТ 2026 по этому предмету: темы и задания

Что нужно уметь

Применять закон Ома для участка цепи и для полной цепи с ЭДС и внутренним сопротивлением источника.
Находить сопротивление проводника и цепей с последовательным и параллельным соединением.
Рассчитывать работу и мощность тока, количество теплоты по закону Джоуля — Ленца.

Кратко о главном

Сила тока, закон Ома. Сила тока I = \frac{q}{t}, А. Закон Ома для участка цепи: I = \frac{U}{R}; для металлов выполняется при постоянной температуре.
Сопротивление. R = \rho\frac{l}{S}, где \rho — удельное сопротивление, Ом·м, l — длина, S — площадь сечения. У металлов R растёт при нагревании.
Полная цепь. I = \frac{\varepsilon}{R + r}, \varepsilon — ЭДС, r — внутреннее сопротивление источника. При R = 0 ток короткого замыкания I = \frac{\varepsilon}{r}.
Соединения. Последовательно: R = R_1 + R_2, ток один. Параллельно: \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}, напряжения равны; общее сопротивление n одинаковых резисторов по R_0 равно \frac{R_0}{n}.
Работа и мощность. A = UIt, P = UI = I^2R = \frac{U^2}{R}. При неизменном напряжении удобна \frac{U^2}{R}, при неизменном токе — I^2R. Теплота по закону Джоуля — Ленца: Q = I^2Rt.

Задания с разбором

Из банка заданий ENTLab, не из вариантов НЦТ. Сначала попробуй решить, потом открой разбор.

Спираль электроплитки длиной 40 см укоротили на 10 см и включили плитку в ту же сеть. До укорочения мощность плитки была 600 Вт. Теперь мощность плитки равна (сопротивление спирали пропорционально её длине)

A)450 Вт
B)750 Вт
C)600 Вт
D)800 Вт

Ответ и разбор

Верный ответ: D

Новая длина спирали 40 - 10 = 30 см, её сопротивление составляет \frac{30}{40} прежнего. Напряжение сети прежнее, а P = \frac{U^2}{R}, поэтому мощность обратно пропорциональна сопротивлению: P' = 600\cdot\frac{40}{30} = 800 Вт. Вариант 600\cdot\frac{30}{40} = 450 Вт — мощность сочли пропорциональной сопротивлению, как в P = I^2R, хотя ток после укорочения растёт. Вариант 600\cdot\frac{40 + 10}{40} = 750 Вт — мощность увеличили на ту же долю, на какую уменьшили длину. Вариант 600 Вт — мощность сочли неизменной, раз сеть та же.

Воду в чайнике первый нагреватель доводит до кипения за 6 мин, второй — за 30 мин. Если оба нагревателя соединить параллельно и включить в ту же сеть, такая же вода при той же начальной температуре закипит за (потерями теплоты пренебречь, сопротивления нагревателей постоянны)

A)36 мин
B)18 мин
C)6 мин
D)5 мин

Ответ и разбор

Верный ответ: D

Для нагрева нужна одна и та же теплота Q, поэтому мощности нагревателей P_1 = \frac{Q}{t_1} и P_2 = \frac{Q}{t_2}. При параллельном соединении каждый нагреватель находится под тем же напряжением сети, и мощности складываются: \frac{Q}{t} = \frac{Q}{t_1} + \frac{Q}{t_2}, откуда t = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2} = \frac{6\cdot 30}{6 + 30} = \frac{180}{36} = 5 мин. Вариант 6 + 30 = 36 мин — время при последовательном соединении, когда сопротивления складываются. Вариант \frac{6 + 30}{2} = 18 мин — среднее двух времён, физического смысла не имеет. Вариант 6 мин — время одного первого нагревателя; второй добавляет мощность, поэтому вода закипает быстрее.

Типичные ошибки

При параллельном подключении нагревателей складывают сопротивления. На самом деле складываются мощности, а общее сопротивление меньше наименьшего из сопротивлений ветвей.
При неизменном напряжении сети берут P = I^2R и решают, что меньшее сопротивление даёт меньшую мощность. При постоянном U мощность P = \frac{U^2}{R} растёт, когда R уменьшается.
Разрезав проволоку на n равных частей, забывают, что сопротивление каждой части \frac{R}{n}; после параллельного соединения всех частей получается \frac{R}{n^2}.
В законе Ома для полной цепи забывают внутреннее сопротивление или путают ЭДС с напряжением на внешнем участке: U = IR = \varepsilon - Ir.

Вопросы по теме

Как найти сопротивление параллельно соединённых резисторов?: Для двух резисторов R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}, для большего числа складывают обратные величины: \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots. Общее сопротивление получается меньше наименьшего из них. У n одинаковых резисторов по R_0 оно равно \frac{R_0}{n}. Напряжение на всех ветвях одинаково, а общий ток равен сумме токов в ветвях.
Что такое ЭДС и чем она отличается от напряжения?: ЭДС \varepsilon — отношение работы сторонних сил при перемещении заряда по замкнутой цепи к этому заряду, измеряется в вольтах. Напряжение на внешнем участке U = IR меньше ЭДС на падение напряжения внутри источника: U = \varepsilon - Ir. Они равны, когда ток не идёт (цепь разомкнута), а при коротком замыкании внешнее напряжение близко к нулю.

Потренировать эту тему

ENTLab пишет теорию своими словами на основе спецификации НЦТ. Мы не НЦТ и никак с ним не связаны.