- A)\approx 796 пФ
- B)\approx 5000 пФ
- C)\approx 127 нФ
- D)\approx 127 пФ
Ответ и разбор
Верный ответ: D
Сначала находим частоту станции: \nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3\cdot 10^8}{30} = 10^7 Гц. Приёмник принимает станцию, когда собственная частота контура равна частоте станции (резонанс): \nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, откуда C = \dfrac{1}{4\pi^2\nu^2 L}. Переводим индуктивность: L = 2 мкГн = 2\cdot 10^{-6} Гн. Знаменатель 4\pi^2\cdot 10^{14}\cdot 2\cdot 10^{-6} \approx 7{,}90\cdot 10^9, поэтому C \approx 1{,}27\cdot 10^{-10} Ф = 127 пФ. Ответ D. A (\approx 796 пФ) — множитель 2\pi не возвели в квадрат: \dfrac{1}{2\pi\nu^2 L} \approx 7{,}96\cdot 10^{-10} Ф. B (\approx 5000 пФ) — потеряли множитель 4\pi^2: \dfrac{1}{\nu^2 L} = 5\cdot 10^{-9} Ф. C (\approx 127 нФ) — число найдено верно, но 10^{-10} Ф перевели в нанофарады вместо пикофарад, ошибка в 1000 раз.